牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗桥携森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
创新互联建站是一家集网站建设,会同企业网站建设,会同品牌网站建设,网站定制,会同网站建设报价,网络营销,网络优化,会同网站推广为一体的创新建站企业，帮助传统企业提升企业形象加强企业竞争力。可充分满足这一群体相比中小企业更为丰富、高端、多元的互联网需求。同时我们时刻保持专业、时尚、前沿，时刻以成就客户成长自我，坚持不断学习、思考、沉淀、净化自己，让我们为更多的企业打造出实用型网站。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断敏顷伏由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：
一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现乎笑对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
中文名
牛顿迭代法
外文名
Newton's method
别名
牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法
提出时间
17世纪
快速
导航
牛顿迭代公式
其他迭代算法
C语言代码
C++代码
matlab代码
Python代码
Java代码
JavaScript代码
Fortran代码
产生背景
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻陵扒找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
牛顿迭代公式
设 是 的根，选取 作为 的初始近似值，过点 做曲线 的切线 ， ，则 与 轴交点的横坐标 ，称 为 的一次近似值。过点 做曲线 的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 ，称 为r的二次近似值。重复以上过程，得 的近似值序列，其中， 称为 的 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程 线性化的一种近似方法。把 在点 的某邻域内尺轮昌展开成泰勒级数 ，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即 ，以此作为非线性方程 的近似方程，若 ，则其解为 ， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式： 。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构桐老建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
其他迭代算法
欧几里德算法
最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b。假设d是a,b的一个公约数，则有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公约数
查看更多
牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公唤羡式,从而求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.
设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点（x0,f(x0)）做塌链瞎曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求团空出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值,过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值,重复以上过程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+1次近似值.上式称为牛顿迭代公式.
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：
①f(a)*f(b)0;
②f'(x)≠0,x∈[a,b];
③f''(x)在[a,b]上雀裂昌不变号；
④f-f(a)/f(b)≤b,b-f(b)/f'(b)≥a.
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数
定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程源岩f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；
定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，顷扒且函数f(x)在邻域U（x*）内存在至少二阶连续导数，则牛顿迭代法局部线性收敛。
求方程的复根时，牛顿迭代发具有局部线性收敛速度，因此可以改进牛顿迭代发，使其在求复根时具有更高阶的收敛速度。
