sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
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14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。
sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
对数ln（1+x）的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))，泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
回答：三角函数(Trigonometric function)。 尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(1707-1783)在《无穷0小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。
1、sin：正弦函数 函数原型：double sin(double x)；头文件：#includemath.h 是否是标准函数：是 函数功能：求x的正弦值，这里，x为弧度。返回值：计算结果的双精度值。例程如下：求sinx。
2、首先 你定义了double类型 而scanf()；中用的是%f。float型对应用%f double型对应用%lf 这是第一个错误，输入的数值根本就没读进去。不过这不是唯一的错误，等我继续调试。。
3、我用c-free试了一下，将getch（）改成getchar就可以运行了，然后sin x 中的x指的是弧度，而不是角度，所以改了之后就可以运行了，结果是对的。
4、C语言里面，默认%f是小数点后6位，如果想小数点后面16位，写成%.16lf，不会自动四舍五入的，double是一个近似值，通常没有办法做的很精确。通常能精确到小数点后面5，6位，也就是说超过5，6位了可能就不准了。
5、可以在输出时，指定小数点后的有效位数，实现精确到若干位的效果。要精确到小数点后若干位，则数据类型为浮点型，可能为单精度(float)或双精度(double)。在C语言中，使用格式化输出函数printf来实现输出。
你的程序错误太多。直接给出按泰勒公式展开求sinx近似值的程序。
您好，是这样的：泰勒展开是这个：sinx=x-x^3/3！+x^5/5！-..下面给出算20项的程序。
a=-1*a*x*x；b=b*2*i*(2*i+1)；i++；} printf(%f，s)；return 0；} 这是我运行的结果，代码是C++版本，因为我的VC不能写C。这个算法有个致命的缺点，你不能输入比7打的数，否则无法得到结果。
sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。
C语言中要编写sin函数，实质上要利用sin的泰勒公式，然后根据泰勒公式，将其中的每一项进行分解，最后用循环，累加计算出最终结果。
其次，应该多练代码，并且注意代码的可读性，规范性。最好，能够亲身用C语言参加某个项目实践，毕竟实践出真知。至于之后C++或者Java的学习，要看自己的发展规划了。不过学好C语言，绝对对你今后学习其他语言有很大帮助。
