1、求导数有两种，一种是表达式求导，一种是数值求导。表达式求导：需要对表达式进行词法分析，然后用常见的求导公式进行演算，求得导函数。在这方面，数学软件matrix，maple做得非常好。如果自己用C进行编程，不建议。
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2、f1(x)=...这是试图为函数赋值？！这是不允许的 而且递归时没有结束条件。
3、导数，就是微分，也就是在x点曲线的切线的斜率，还等于在x点附近两个点的连线的斜率，当这两个点无限接近。就用两个很接近的x值代入原函数，求解出两个函数值，然后求这两个点的斜率。
4、c语言求变量一阶导数方法如下：首先要有函数，设置成double类型的参数和返回值。然后根据导数的定义求出导数，参数差值要达到精度极限，这是最关键的一步。
5、当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
首先要有函数，设置成double类型的参数和返回值。然后根据导数的定义求出导数，参数差值要达到精度极限，这是最关键的一步。
你的factorial是一个函数，好象不可以直接乘以一个整数的吧，还有double factorial(int n)是不是需要一个返回值呢。
根据差化积公示sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]可求得。
求导基本格式① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)② 求平均变化率③ 取极限，得导数。
泰勒展开是这个：sinx=x-x^3/3！+x^5/5！-..下面给出算20项的程序。
以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。（根据函数与反函数的导数关系来证明）设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。
1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。
2、要画函数的导数图像，需要先知道该函数的导数表达式。然后，可以按照以下步骤进行： 确定函数的定义域和导数的定义域，并标出坐标轴。 对于每个导数的定义域内的点，计算该点处的导数值。
3、要画函数的导数图像，需要遵循以下步骤： 求出函数的导数。使用导数的定义或求导法则，求出函数在每个点上的导数。 找出导数的零点。导数为0的点称为导数的零点或临界点。找出导数的所有零点。
