【动态规划——排列】-创新互联

排列

[题目链接]https://www.acwing.com/problem/content/825/

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求将1~n个整数排成一排有多少种不同的排法

思路

1. 共3位数，有三个能够存放数字的位置，用u代表第几个能存放数字的位置
2. 从第一个位置，即从u=1开始递归，从数字1到3进行考虑所有情况，放过的数字则不能进行第二次放置
3. 当放置到最底层，即u=n时，开始返回进行上一层的递归（返回现场），同时取消标记第三个位置存放的数

递归搜索树
搜索历程

坑点

1. 按照字典序排列
   字典序——按照字典中的顺序排列，如在英语字典中以a、b、c……z的顺序排列，对于数字则是以1、2、3…n的顺序排列

实现步骤

1. 定义两个数组，一个为st（state）记录每个数的状态，即该数字是否被标记，默认st数组的值为0（没有被标记），当被标记时，数组值则为1，另一个为q，记录每一个填入u位置的数字
2. 在主函数中定义一个dfs函数，初始值为1，即u的值，从第一个能够存放数字的位置开始
3. 当u>n，即超出最底层时，说明已经数字已经填到了最后一个空，此时可以输出数组q中的数字
4. 当u没有到最底层时，利用for循环从1到n开始给每一个u上的数赋值
5. 判断赋值的数是否被标记，当数组st的值不为0时，则说明该数没有被标记，可用，此时将 i 赋值给q[u]（从1到n循环遍历每一个位置上被放置的数字）
6. 此时，将数组st的值改为1，表示上述填过的数字被标记为已使用过，后面不可用
7. 继而利用dfs（u+1）进行下面一层一层的递归
8. 当从每个下一层出来，返回上一层，进行上一个存放数字位置的填空时，此时的数字状态需被改为未被标记的状态，即st[i]=0。

代码

#includeusing namespace std;
int n;                                           //输入的整数n
int st[15];                           //判断数字状态为0还是1，默认值为0，表示被使用过，为1则表示没有使用过
int q[10];                                      //表示输出的n个数字排成的一排
void dfs (int u)
{if (u>n)                            //当数字已经填到大于n的空时
    {for(int i=1;i<=n;i++)
        {cout<for(int i=1;i<=n;i++)
        {if (!st[i])              //否则，当st[i]没有被使用过时
            {q[u]=i;              //从1到n循环遍历每一次存放数字的位置
                st[i]=1;    //在当前位置存放一个数后，该数字状态被标记为已使用过（字典序要求），后面不可用
                dfs(u+1);   //进行下一层的函数递归
                st[i]=0;//从下一层出来往上返回进行上一个存放数字位置的填空时，此时的数字状态变为未被标记
            }
        }
    }
}
int main ()
{cin>>n;
    dfs(1);                                           //定义一个函数，初始值为1，因为从第一个位置开始填数字
    return 0;
}

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