这是Java画板开发的最后阶段，本章节主要讲解分形的绘制。
1、简述
分形看似毫无任何规律，但其实暗藏一定的关系，大部分的分形可以通过某种数学关系的运算，再通过程序递归调用，从而可以绘制出许多图形。其中最常见的图形就是初中学习勾股定理后绘制的勾股树。
明确思路后可以自己动手操作，体验分形的绘制
1、分形树
首先绘制分形树，先来看图形。
一般来说，分形绘制我们可以使用已经提供的函数并通过程序递归调用，首先是函数：
xn+1 = a xn + b yn + e
yn+1 = c xn + d yn + f
上述函数即绘制该分形所需的函数，接下来是参数。上述图形的参数一共有5组，每组有6个参数，这些参数构成一个二维矩阵。在绘制过程中，需要随机选出一组参数进行计算，一下是图形绘制的参数：
set 1 set 2 set 3 set 4 set 5
a 0.1950 0.4620 -0.6370 -0.0350 -0.0580
b -0.4880 0.4140 0.0000 0.0700 -0.0700
c 0.3440 -0.2520 0.0000 -0.4690 0.4530
d 0.4430 0.3610 0.5010 0.0220 -0.1110
e 0.4431 0.2511 0.8562 0.4884 0.5976
f 0.2452 0.5692 0.2512 0.5069 0.0969接下来是在程序中的实现过程。简单来说就是在鼠标点击画板空白处的时候绘制图形。
首先创建列表用于保存参数。
public static final double [] a = {.195 , .462 , -.637 , -.035 , -.058};
public static final double [] b = {-.488 , .414 , 0 , .07 , -.07};
public static final double [] c = {.344 , -.252 , 0 , -.469 , .453};
public static final double [] d = {.443 , .361 , .501 , .022 , -.111};
public static final double [] e = {.4431 , .2511 , .8562 , .4884 , .5976};
public static final double [] f = {.2452 , .5692 , .2512 , .5069 , .0969};接着创建分形绘制的函数，思路如下：
首先随机选择一组参数，这里将会用到随机数，将对应的参数取出
Random r = new Random();
int R1 = r.nextInt(5);
double A = a[R1];
double B = b[R1];
double C = c[R1];
double D = d[R1];
double E = e[R1];
double F = f[R1];接着将其带入公式中计算
double xn = A * x0 + B * y0 + E;
double yn = C * x0 + D * y0 + F;最后是递归，这里使用for循环进行递归，同时也可以重复调用函数。接下来是整体代码
public void IFS1(){
Random r = new Random();
//定义两个变量用于保存递归过程产生的值
double x0 = 0;
double y0 = 0;
//定义整数用于接收坐标值
int x , y;
//递归体
for (int i = 0; i< 100000; i++) {
int R1 = r.nextInt(5);
double A = a[R1];
double B = b[R1];
double C = c[R1];
double D = d[R1];
double E = e[R1];
double F = f[R1];
double xn = A * x0 + B * y0 + E;
double yn = C * x0 + D * y0 + F;
x0 = xn;
y0 = yn;
//参数转型，将浮点型转为整型，同时放大图形
x = ((int) (x0 * 600 + 200));
y = ((int) (y0 * 600 + 100));
//图形位置设置
x = 800 - x;
y = 800 - y;
graphics02.drawLine(x , y , x , y);
}
}最终效果如下：
注意事项：分形绘制比较简单，基本上的分形函数都有提供，但在编程过程中需要注意参数的值一定要正确输入，如果输入错误，最终图形的会和原图形不一致，因为在多次递归后差异将会被放大。
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