解"复杂的复合函数的值域"类型的数学题可以使用 Python 中的函数来实现。
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首先，我们需要定义各个组成复合函数的子函数。这些子函数可以使用 Python 中的 math 库来实现，也可以自己定义。例如，我们定义一个复合函数 f(x) = cos(e^x)，那么我们可以定义子函数 f1(x) = e^x 和 f2(x) = cos(x)。
然后，我们可以使用 Python 中的 lambda 函数来定义复合函数 f(x) = cos(e^x)。lambda 函数是一种匿名函数，可以用来定义简单的函数。例如，我们可以使用如下代码定义复合函数 f(x) = cos(e^x)：
from math import exp, cos
f = lambda x: cos(exp(x))
最后，我们可以使用 Python 中的函数来计算复合函数的值域。例如，我们可以使用如下代码来计算函数 f(x) = cos(e^x) 在 x = 1 时的值：
x = 1print(f(x))
注意，上述代码仅供参考，具体的实现可能会有所不同，要根据具体题目来设计代码。
看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集，那么就可以构成复合函数。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
当为整式或奇次根式时，R的值域。
当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。
当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。
当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
变量是保存存储值的内存位置。也就是说，当创建一个变量时，可以在内存中保留一些空间。
基于变量的数据类型，解释器分配内存并决定可以存储在保留的存储器中的内容。 因此，通过为变量分配不同的数据类型，可以在这些变量中存储的数据类型为整数，小数或字符等等。
将值分配给变量
在Python中，变量不需要明确的声明类型来保留内存空间。当向变量分配值时，Python会自动发出声明。 等号(=)用于为变量赋值。
=运算符左侧的操作数是变量的名称，而=运算符右侧的操作数是将在存储在变量中的值。 例如 -
#!/usr/bin/python3counter = 100 # 一个整型数miles = 999.99 # 一个浮点数name = "Maxsu" # 一个字符串site_url = "" # 一个字符串print (counter)print (miles)print (name)print (site_url)Python
这里，100,999.99和“Maxsu”分别是分配给counter，miles和name变量的值。执行上面代码将产生以下结果 -
100
999.99
Maxsu
多重赋值
Python允许同时为多个变量分配单个值。
例如 -
a = b = c = 1Python
这里，创建一个整数对象，其值为1，并且所有三个变量都分配给相同的内存位置。还可以将多个对象分配给多个变量。 例如 -
a, b, c = 10, 20, "maxsu"Python
这里，将两个值为10和20的整数对象分别分配给变量a和b，并将一个值为“maxsu”的字符串对象分配给变量c。
标准数据类型
存储在内存中的数据可以是多种类型。 例如，一个人的年龄可存储为一个数字值，他的地址被存储为字母数字字符串。 Python具有各种标准数据类型，用于定义可能的操作以及每个标准数据类型的存储方法。
Python有五种标准数据类型 -
1.数字
2.字符串
3.列表
4.元组
5.字典
1.Python数字
数字数据类型存储数字值。当为其分配值时，将创建数字对象。 例如 -
var1 = 10var2 = 20Python
可以使用del语句删除对数字对象的引用。 del语句的语法是 -
del var1[,var2[,var3[....,varN]]]]Python
可以使用del语句删除单个对象或多个对象。
例如 -
del vardel var_a, var_bPython
Python支持三种不同的数值类型 -
int(有符号整数)
float(浮点实值)
complex(复数)
Python3中的所有整数都表示为长整数。 因此，长整数没有单独的数字类型。
例子
以下是一些数字示例 -
int
float
complex
10 0.0 3.14j
100 15.20 45.j
-786 -21.9 9.322e-36j
080 32.3+e18 .876j
-0490 -90. -.6545+0J
-0x260 -32.54e100 3e+26J
0x69 70.2-E12 4.53e-7j
复数是由x + yj表示的有序对的实数浮点数组成，其中x和y是实数，j是虚数单位。
2.Python字符串
Python中的字符串被标识为在引号中表示的连续字符集。Python允许双引号或双引号。 可以使用片段运算符([]和[:])来获取字符串的子集(子字符串)，其索引从字符串开始处的索引0开始，并且以-1表示字符串中的最后一个字符。
加号(+)是字符串连接运算符，星号(*)是重复运算符。例如 -
#!/usr/bin/python3#coding=utf-8# save file: variable_types_str1.pystr = 'yiibai.com'print ('str = ', str) # Prints complete stringprint ('str[0] = ',str[0]) # Prints first character of the stringprint ('str[2:5] = ',str[2:5]) # Prints characters starting from 3rd to 5thprint ('str[2:] = ',str[2:]) # Prints string starting from 3rd characterprint ('str[-1] = ',str[-1]) # 最后一个字符，结果为：'!'print ('str * 2 = ',str * 2) # Prints string two timesprint ('str + "TEST" = ',str + "TEST") # Prints concatenated stringPython
将上面代码保存到 variable_types_str1.py 文件中，执行将产生以下结果 -
F:\worksp\pythonpython variable_types_str1.py
str = yiibai.com
str[0] = y
str[2:5] = iba
str[2:] = ibai.com
str[-1] = m
str * 2 = yiibai.comyiibai.com
str + "TEST" = yiibai.comTEST
F:\worksp\pythonShell
2.Python列表
列表是Python复合数据类型中最多功能的。 一个列表包含用逗号分隔并括在方括号([])中的项目。在某种程度上，列表类似于C语言中的数组。它们之间的区别之一是Python列表的所有项可以是不同的数据类型，而C语言中的数组只能是同种类型。
存储在列表中的值可以使用切片运算符([]和[])来访问，索引从列表开头的0开始，并且以-1表示列表中的最后一个项目。 加号(+)是列表连接运算符，星号(*)是重复运算符。例如 -
#!/usr/bin/python3#coding=utf-8# save file: variable_types_str1.pylist = [ 'yes', 'no', 786 , 2.23, 'minsu', 70.2 ]tinylist = [100, 'maxsu']print ('list = ', list) # Prints complete listprint ('list[0] = ',list[0]) # Prints first element of the listprint ('list[1:3] = ',list[1:3]) # Prints elements starting from 2nd till 3rd print ('list[2:] = ',list[2:]) # Prints elements starting from 3rd elementprint ('list[-3:-1] = ',list[-3:-1]) print ('tinylist * 2 = ',tinylist * 2) # Prints list two timesprint ('list + tinylist = ', list + tinylist) # Prints concatenated listsPython
将上面代码保存到 variable_types_str1.py 文件中，执行将产生以下结果 -
F:\worksp\pythonpython variable_types_list.py
list = ['yes', 'no', 786, 2.23, 'minsu', 70.2]
list[0] = yes
list[1:3] = ['no', 786]
list[2:] = [786, 2.23, 'minsu', 70.2]
list[-3:-1] = [2.23, 'minsu']
tinylist * 2 = [100, 'maxsu', 100, 'maxsu']
list + tinylist = ['yes', 'no', 786, 2.23, 'minsu', 70.2, 100, 'maxsu']
F:\worksp\pythonShell
3.Python元组
元组是与列表非常类似的另一个序列数据类型。元组是由多个值以逗号分隔。然而，与列表不同，元组被括在小括号内(())。
列表和元组之间的主要区别是 - 列表括在括号([])中，列表中的元素和大小可以更改，而元组括在括号(())中，无法更新。元组可以被认为是只读列表。 例如 -
#!/usr/bin/python3#coding=utf-8# save file : variable_types_tuple.pytuple = ( 'maxsu', 786 , 2.23, 'yiibai', 70.2 )tinytuple = (999.0, 'maxsu')# tuple[1] = 'new item value' 不能这样赋值print ('tuple = ', tuple) # Prints complete tupleprint ('tuple[0] = ', tuple[0]) # Prints first element of the tupleprint ('tuple[1:3] = ', tuple[1:3]) # Prints elements starting from 2nd till 3rd print ('tuple[-3:-1] = ', tuple[-3:-1]) # 输出结果是什么？print ('tuple[2:] = ', tuple[2:]) # Prints elements starting from 3rd elementprint ('tinytuple * 2 = ',tinytuple * 2) # Prints tuple two timesprint ('tuple + tinytuple = ', tuple + tinytuple) # Prints concatenated tuplePython
将上面代码保存到 variable_types_tuple.py 文件中，执行将产生以下结果 -
F:\worksp\pythonpython variable_types_tuple.py
tuple = ('maxsu', 786, 2.23, 'yiibai', 70.2)
tuple[0] = maxsu
tuple[1:3] = (786, 2.23)
tuple[-3:-1] = (2.23, 'yiibai')
tuple[2:] = (2.23, 'yiibai', 70.2)
tinytuple * 2 = (999.0, 'maxsu', 999.0, 'maxsu')
tuple + tinytuple = ('maxsu', 786, 2.23, 'yiibai', 70.2, 999.0, 'maxsu')
F:\worksp\pythonShell
以下代码对于元组无效，因为尝试更新元组，但是元组是不允许更新的。类似的情况可能与列表 -
#!/usr/bin/python3tuple = ( 'abcd', 786 , 2.23, 'john', 70.2 )list = [ 'abcd', 786 , 2.23, 'john', 70.2 ]tuple[2] = 1000 # 无法更新值，程序出错list[2] = 1000 # 有效的更新，合法Python
Python字典
Python的字典是一种哈希表类型。它们像Perl中发现的关联数组或散列一样工作，由键值对组成。字典键几乎可以是任何Python数据类型，但通常为了方便使用数字或字符串。另一方面，值可以是任意任意的Python对象。
字典由大括号({})括起来，可以使用方括号([])分配和访问值。例如 -
#!/usr/bin/python3#coding=utf-8# save file : variable_types_dict.pydict = {}dict['one'] = "This is one"dict[2] = "This is my"tinydict = {'name': 'maxsu', 'code' : 1024, 'dept':'IT Dev'}print ("dict['one'] = ", dict['one']) # Prints value for 'one' keyprint ('dict[2] = ', dict[2]) # Prints value for 2 keyprint ('tinydict = ', tinydict) # Prints complete dictionaryprint ('tinydict.keys() = ', tinydict.keys()) # Prints all the keysprint ('tinydict.values() = ', tinydict.values()) # Prints all the valuesPython
将上面代码保存到 variable_types_dict.py 文件中，执行将产生以下结果 -
F:\worksp\pythonpython variable_types_dict.py
dict['one'] = This is one
dict[2] = This is my
tinydict = {'name': 'maxsu', 'code': 1024, 'dept': 'IT Dev'}
tinydict.keys() = dict_keys(['name', 'code', 'dept'])
tinydict.values() = dict_values(['maxsu', 1024, 'IT Dev'])Shell
字典中的元素没有顺序的概念。但是说这些元素是“乱序”是不正确的; 它们是无序的。
数据类型转换
有时，可能需要在内置类型之间执行转换。要在类型之间进行转换，只需使用类型名称作为函数即可。
有以下几种内置函数用于执行从一种数据类型到另一种数据类型的转换。这些函数返回一个表示转换值的新对象。它们分别如下所示 -
编号
函数
描述
1 int(x [,base]) 将x转换为整数。如果x是字符串，则要base指定基数。
2 float(x) 将x转换为浮点数。
3 complex(real [,imag]) 创建一个复数。
4 str(x) 将对象x转换为字符串表示形式。
5 repr(x) 将对象x转换为表达式字符串。
6 eval(str) 评估求值一个字符串并返回一个对象。
7 tuple(s) 将s转换为元组。
8 list(s) 将s转换为列表。
9 set(s) 将s转换为集合。
10 dict(d) 创建一个字典，d必须是(key，value)元组的序列
11 frozenset(s) 将s转换为冻结集
12 chr(x) 将整数x转换为字符
13 unichr(x) 将整数x转换为Unicode字符。
14 ord(x) 将单个字符x转换为其整数值。
15 hex(x) 将整数x转换为十六进制字符串。
16 oct(x) 将整数x转换为八进制字符串。
用确定函数f ( x)= x?－3x的单调区间来求。
python确定函数的定义域，将复合函数分解成基本初等函数，分别确定这两个函数的单调区间。若这两个函数同增同减，那这个函数就是单调区间。
充要条件：（黄色割线的斜率大于蓝色割线的斜率）f (x)在区间（a， b）下凸。
