∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
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原式=∫secxdtanx
=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx
=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx
∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π
正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。
和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
如果图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了secθ=1/x。
扩展资料
正割函数的性质：
(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+Π/2，k∈Z}。
(2)值域，secx≥1或secx≤－1。
(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。
(4) y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
(5) 单调性：(2kπ-Π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3Π/2），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+Π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。
参考资料来源：百度百科-正割函数
1、余割函数
（1）在三角函数定义中，cscα=r/y；
（2）余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx；
（3）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；
（4）值域：{y|y≥1或y≤-1}；
（5）周期性：最小正周期为2π；
（6）奇偶性：奇函数；
（7）图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。
2、、正割函数
（1）定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+ ，k∈Z}；
（2）值域，secx≥1或secx≤－1，即为 ；
（3）y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴；
（4）y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π；
（5） 单调性：(2kπ- ，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+ ），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+ )，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。
3、余切函数
（1）定义域：余切函数的定义域是 ；
（2）值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；
（3）周期性：余切函数是周期函数，周期是 ；
（4）奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；
（5）单调性：余切函数在每一个开区间 上都是减函数 。
参考资料：百度百科-余割函数
参考资料：百度百科-正割函数
参考资料：百度百科-余切函数
