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高斯分布，又称正态分布，是一个在数学、物理及工程领域都非常重要的概率分布。在实际应用中，我们经常需要对高斯分布进行采样。虽然在很多编程语言中，直接调用一个函数就可以生成高斯分布随机数，但了解其中的具体算法能够加深我们对相关概率统计知识的理解；此外，高斯分布的采样方法有多种，通过展示不同的采样方法在高斯分布上的具体操作以及性能对比，我们会对这些采样方法有更直观的印象。
问题描述
如果让你来实现一个高斯分布随机数生成器，你会怎么做？
背景知识：概率统计
解答与分析
首先，假设随机变量z服从标准正态分布N(0,1)，令
x = σ·z + μ
则x服从均值为μ、方差为σ²的高斯分布N(μ, σ²)。因此，任意高斯分布都可以由标准正态分布通过拉伸和平移得到，所以这里我们只考虑标准正态分布的采样。另外，几乎所有的采样方法都是以均匀分布随机数作为基本操作，因此这里假设我们已经有均匀分布随机数生成器了。均匀分布随机数一般用线性同余法来生成（伪随机数），具体参见文献[1]。
常见的采样方法有逆变换法 (Inverse Transform Method)、拒绝采样法 (Rejection Sampling)、重要性采样及其重采样 (Importance Sampling, Sampling-Importance-Resampling)、马尔科夫蒙特卡洛采样法 (Markov Chain Monte Carlo) 等。具体到高斯分布，我们需要如何采样呢？
如果直接用逆变换法，基本操作如下：
上述逆变换法需要求解erf(x)的逆函数，这并不是一个初等函数，没有显式解，计算起来比较麻烦。为了避免这种非初等函数的求逆操作，Box-Muller算法采用如下解决方案：既然单个高斯分布的累计分布函数不好求逆，那么两个独立的高斯分布的联合分布呢？假设x, y是两个服从标准正态分布的独立随机变量，它们的联合概率密度为：
acos()方法返回x的反余弦值，以弧度表示。
以下是acos()方法的语法：acos(x)
注意：此函数是无法直接访问的，所以我们需要导入math模块，然后需要用math的静态对象来调用这个函数。x -- 这必须是在范围内的数字值-1到1，如果x大于1，则它会产生一个错误。
扩展资料
python运行的两种方式
1、命令行：python +需要执行的代码
特点：会立即看到效果，用于代码调试，写到内存中，不会永久保存
2、写到文件里面：python +执行文件的位置
特点：可以永久保存。
过程：
1、启动python解释器
2、将内容从硬盘读取到内存中
3、执行python代码
（再次强调：程序在未运行前跟普通文件无异，只有程序在运行时，文件内所写的字符才有特定的语法意义）
这是python的一个机制，函数取元祖参数变量加一个*，如果参数是字典变量，则要加两个*。
python求逆矩阵的方法：
第一步，点击键盘 win+r，打开运行窗口。在运行窗口中输入“cmd"，点击enter键，打开windows命令行窗口。
第二步，在windows命令行窗口中，输入“python”，点击enter键，进入python的命令交互窗口。
第三步，使用import语句，引入numpy模块，并重命名为np。
第四步，使用函数np.array()创建矩阵一个矩阵A，其中z矩阵A是2x2的矩阵。
第五步，使用函数np.linalg.inv(A)，求解矩阵A的逆矩阵。
第六步，使用函数np.array()创建矩阵一个矩阵B，其中矩阵B是3x3的矩阵。
第七步，使用函数np.linalg.inv(B)，求解矩阵B的逆矩阵。
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一般的正态分布可以通过标准正态分布配合数学期望向量和协方差矩阵得到。如下代码，可以得到满足一维和二维正态分布的样本。希望有用，如有错误，欢迎指正！
