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●首先,复合函数是函数,这是问题的关键.所以画复合函数的图象,与画一般函数的图象的方法是一样的.即可以用描点法、图象变换法等方法。其中，描点法是主要方法。当然对复杂函数在描点以前，要对函数的定义域(横向分布范围)、值域(纵向分布范围)、奇偶性(对称性)等性态进行讨论。
●其次，有时(极少情况下)我们也采取“各个击破”的方法，在不同坐标系分别画出内函数、外函数、复合函数的图象。并从前两者图象和性质揣摩后者的图象和性质，进一步弄清三者的关系。使解决复合函数问题的思路和方法更加快捷清晰。
●例题
画出复合函数y=log2(1-x^2)的图象。
解析
用描点法。
先讨论函数的一些性质，再取一些特殊点。
1。定义域
1-x^20,-1x1。
2。值域
1-x^2≤1,y≤0。
3。奇偶性
偶函数。图象关于y轴对称。(先作出y轴右边图形，再作关于y轴的对称图形)
4。算点
图象过点(0，0)，(1/√2，-1)
5。讨论变化趋势
用到极限方法。
x→1-,
1-x^2
→0+,
y→-∞。
结合定义域、奇偶性知，x=±1是图象的两条渐近线。
函数y=log2(1-x^2)图象如图。
函数y=log2(1-x^2)可以看成由(内层)函数t=1-x^2(-1x1)和(外层)函数y=log2(t)复合而成的复合函数。如图.
看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集，那么就可以构成复合函数。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
当为整式或奇次根式时，R的值域。
当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。
当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。
当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
首先确定大的函数图象，那是确定其轨迹的必要条件。然后看大函数中所包含的函数的图像，将两个重合。
还需要注意
1、确定函数的奇偶性（选择题用这个很容易判断出来）
2、确定单调区间（和1组合起来就是说确定大致图像了）
3、代入特殊值（一般来说这样的题目都会有给定的特殊值）
扩展资料：
复合函数求导规则
复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
应用举例
求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。
解：设u=g(x)=3x+2；
f(u)=u3+3；
f'(u)=3u2=3(3x+2)2；
g'(x)=3；
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；
参考资料：百度百科-复合函数
