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解决汉诺塔的基本思想是先把n个盘子除了最下面的盘子以外的所有盘子从第一根柱子(初始柱子)移动到中间那个柱子上(辅助柱子),然后把最下面的盘子移动到最后一根柱子上(目标柱子)。最后把剩下的盘子移动到目标柱子上。这样,然而,完成第一步和第三步也同样是一个移动n-1个盘子的汉诺塔问题。于是,递归调用在这里不可避免。程序你已经写的很清楚,给你解释一下。现把你的程序画上行以便说明。
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1 #include "stdio.h"
2 main()
3 {void hanoi(int,char,char,char); br/4 int m; br/5 printf("input the number of disks:"); br/6 scanf("%d",m); br/7 printf("The step to moving %d disks:\n",m); br/8 hanoi(m,'A','B','C'); br/9 }
10 void hanoi(int n,char a,char b,char c)
11 {//void move(char,char);
12 if(n==1) move(a,c);
13 else
14 {hanoi(n-1,a,c,b); br/15 move(a,c); br/16 hanoi(n-1,b,a,c); br/17 }
18 }
19 void move(char x,char y)
20 {printf("%c--%c\n",x,y); br/21 }
当m=4时,程序走到第8行,调用函数hanoi(int n,char a,char b,char c)。此时,实参把值传递给了形参,于是此时,n=4,a=A,b=B,c=C。我把第11行的void move(char,char); 注释掉了,应该知道这一句的意思。因为这一行虽然可以让程序更加完整,但是解释的时候加上它会很麻烦。程序走到第12行,因为此时n=4,而不等于1,程序直接走第13行。于是调用第14行的hanoi(n-1,a,c,b)。这是一个递归调用。此时,n=3,a=A,c=B,b=C。要清楚,A,B,C代表的意义。A代表初始柱子,B代表辅助柱子,C代表目标柱子。而a代表第一根柱子,b代表第二根柱子,c代表第三根柱子。这是不一样的。程序继续走,到12行时n依然不等于1。走到14行调用hanoi(n-1,a,c,b)。此时,n=2,a=A,c=C,b=B。程序再走,到12行时n依然不等于1,走到14行调用hanoi(n-1,a,c,b)。此时,n=1,a=A,c=B,b=C。程序走到12行时发现n=1,程序开始走15行。调用move(char x,char y)到20行时输出A--B。调用结束,回到上一个调用即n=2,a=A,c=C,b=B。程序回到第15行,输出 A--B。再走第16行,调用hanoi(n-1,b,a,c)。此时n=1,b=A,a=B,c=C。程序回到12行再调用19行输出B--C。调用结束,回到上一个调用n=3,a=A,c=B,b=C。程序走到15行,输出A--C,这时,第一根柱子上有一个盘子,第二根柱子上有一个盘子,第三根柱子上有两个盘子。再调用16行就可以完成把第三根柱子里的所有盘子都移动到第二根柱子上。这样。我们就完成了整体目标的第一步。把n个盘子除了最下面的盘子以外的所有盘子从第一根柱子(初始柱子)移动到中间那个柱子上(辅助柱子),调用完成后程序回到15行,此时n=3,a=A,c=B,b=C。15行时输出A--C,这时便完成了整体目标的第二步,最下面的盘子移动到最后一根柱子上(目标柱子)。再根据程序走到16行,经过跟14行类似的一系列的递归调用,我们就可以完成最终目标了。
一开始我接触汉诺塔也是很不解,随着代码量的积累,现在很容易就看懂了,因此楼主主要还是对递归函数的理解不够深刻,建议你多写一些递归程序,熟练了自己就能理解。
圆盘逻辑移动过程+程序递归过程分析
hanoi塔问题, 算法分析如下,设a上有n个盘子,为了便于理解我将n个盘子从上到下编号1-n,标记为盘子1,盘子2......盘子n。
如果n=1,则将“ 圆盘1 ” 从 a 直接移动到 c。
如果n=2,则:
(1)将a上的n-1(等于1)个圆盘移到b上,也就是把盘1移动到b上;
(2)再将a上 “盘2” 移到c上;
(3)最后将b上的n-1(等于1)个圆盘移到c上,也就是第(1)步中放在b上的盘1移动到c上。
注意:在这里由于超过了1个盘子,因此不能直接把盘子从a移动到c上,要借助b,那
么 hanoi(n,one,two,three)的含义就是由n个盘子,从one移动到three,如果n2
那么就进行递归,如果n=1,那么就直接移动。
具体流程:
hanoi(2,a,b,c);由于21因此进入了递归的环节中。
1执行hanoi(1,a,c,b):这里就是刚才的步骤(1),代表借助c柱子,将a柱子上的 1个圆盘(盘1)移动到b柱子,其实由于是n=1,此时c柱子并没被用到,而是直接移动了。
2执行hanoi(1,a,b,c):这是步骤(2),借助b柱子,将a柱子上的一个圆盘(盘2)移动到c柱子上。这里由于也是n=1,也并没有真正借助b柱子,直接移动的。
3执行hanoi(1,b,a,c):这是步骤(3),将b上的一个盘子(盘1)移动到c
函数中由于每次调用hanoi的n值都是1,那么都不会进入递归中,都是直接执行了mov移动函数。
如果n=3,则:(倒着想会想明白)移动的倒数第二部,必然是下面的情况
(1)将a上的n`-1(等于2)个圆盘移到c上,也就是将盘1、盘2 此时都在b柱子上,只有这样才能移动最下面的盘子(盘3)。那么由于现在我们先忽略的最大的盘子(盘3),那么我们现在的目标就是,将两个盘子(盘1、盘2)从a柱子上,借助c柱 子,移动到b柱子上来,这个过程是上面n=2的时候的移动过程,n=2的移动过程是“2 个盘子,从柱子a,借助柱子b,移动到柱子c”。现在是“2个盘子,从柱子a,借助柱子 c,移动到柱子b上”。因此移动过程直接调用n=2的移动过程就能实现。
(2)将a上的一个圆盘(盘3)移到c。
(3)到这一步,由于已经将最大的盘子(盘3)移动到了目的地,此时无论后面怎么移动都不需要在用到最大的那个盘子(盘3),我们就先忽略他,剩下的目标就是将b上面的n-1个盘子(盘1、盘2)移动到c上,由于a上没有盘子了,此时要完成上面的目标,就要借助a盘子。最终达到的目标就是将b上的2个盘子,借助a移动到c上,这个过程就是当n=2时分析的过程了,仅仅是最开始的柱子(b柱子)和被借助的柱子(a柱子)不同了。所以直接调用n=2时候的过程就能股实现了。
具体执行过程:
hanoi(3,a,b,c);由于31因此进入了递归的环节中。
1执行hanoi(2,a,c,b):这里代表刚才的步骤(1),将两个盘子(盘1、盘2)从a移动到b,中间借助c。根据n=2的分析过程,必然是能够达到我们的目的。
2执行hanoi(1,a,b,c):现在a上只有一个盘子(盘3),直接移动到c上面即可。
3执行hanoi(2,b,a,c):此时对应步骤(3),剩下的目标就是将b上的两个盘子,借助a移动到c上。那么同样根据n=2的移动过程,必然能达到目的。
最终实现了3个盘子从a,借助b移动到了c。
见代码注释,还有不懂可以问。
#include stdio.h
void move(char x,char y)
{
printf("%c--%c\n",x,y);
}
//hannuota函数的作用:把n个圆盘从one柱子借助two柱子放到three柱子
void hannuota(int n,char one,char two,char three)
{
if(n==1)//如果只有一个柱子
move(one,three);//直接移动即可
else
{
hannuota(n-1,one,three,two);//先把one柱子上的n-1个圆盘借助three柱子移动到柱子two
move(one,three);//把第一个柱子的剩下那一个(第n个)移动到第三个柱子
//由于原来one柱子上的n-1个圆盘已经移动到了two柱子上,因此不会有圆盘挡住n圆盘出来
hannuota(n-1,two,one,three);
//最后再把那n-1个圆盘从two柱子借助one柱子移动到three柱子
//(上面第一句话hannuota(n-1,one,three,two)已经移动到了two柱子,因此这里是从two柱子移动到three柱子)
}
}
int main()
{
int m;
printf("input the number of diskes:");
scanf("%d",m);
printf("The step to move %d diskes:\n",m);
hannuota(m,'A','B','C');
return 0;
}