浅析拓扑关系推理在GIS中应用
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摘要：拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，拓扑推理的研究主要有两类基本的方法：基于区域连接的 RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。GIS空间推理的关键问题是如何利用存贮在数据库中的基本数据信息并结合相关的空间约束来获取所需的未知空间信息。而对拓扑关系的推理，是GIS空间推理、查询与分析的基础，直接影响GIS的发展与应用。结合人类的认知模式，并结合时空、模糊、层次等拓扑关系来进行GIS的空间推理，使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式，并走向网络化和大众化，是空间拓扑推理的发展趋势。
Abstracts: Topology is one of the most important spatial relationships in the semantic level. There are two basic approaches in topological reasoning: region-based methods of RCC and "n-intersection" model based on points. One of the key problems in GIS spatial reasoning is how to use the basic data in the database with relevant space constraints information so as to obtain the required spatial information. What’s more, the topological reasoning is the foundation of GIS spatial reasoning, querying and analysis which has a direct impact on the development and application of GIS. It is useful to combine spatial reasoning with time and space, fuzzy, hierarchical topology for GIS and other spatial reasoning methods in a human cognitive pattern making the model easily to be understood in the expression of the topology information and cognitive styles. It is a trend moving Topological reasoning towards networking and popularity.
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关键字：拓扑关系，空间推理，空间查询，空间分析
引言：近年来空间关系理论已在地理信息系统、智能导航、机器人、计算机视觉、 影像理解、图片数据库和CAD/CAM 等领域引起普遍关注。国际地理信息科学界目前的相关研究主要集中在空间关系的语义问题、空间关系的形式化描述、基于空间关系的查询与分析，以及空间推理等方面。由于拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，已有的绝大部分研究是针对拓扑关系的。
两个空间对象间的拓扑关系是指在拓扑变换（旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系，即拓扑不变量，如空间对象的相邻和连通关系。拓扑关系所表达的是满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等。拓扑关系是空间推理、查询与分析的基础，拓扑关系研究的进展直接影响到GIS的应用。
1. 空间拓扑关系描述模型
用空间推理的方法 (主要是定性空间推理)来研究分析拓扑空间关系，简称为拓扑推理。目前，拓扑推理的研究主要有两类基本的方法：基于区域连接的 RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。
1.1 RCC模型
RCC模型是由Randell等提出的一种运用区域连接演算(RCC)理论来表达空间区域的拓扑特征和拓扑关系的代数拓扑关系模型。RCC模型是以区域为基元而不像点集拓扑学中以点为基元，区域可以是任意维，但在特定的形式化模型中，所有区域的维数是相同的。例如，在考虑2维情形时，区域边界和区域间的交点将不被考虑。RCC模型假设一个原始的二元关系C(P，Q)表示区域P和Q的连接，根据点在区域中来给出关系C的拓扑解释，使用关系C可以定义8个基本关系，如果不考虑区域的边界，则只可区分5个关系，分别被称之为RCC-8和RCC-5关系集，
1.2 “n-交集”模型
从互斥行和完备性来看，随着人们对事物拓扑关系间的理解地不断加深，拓扑关系的描述模型也从四交模型（4I Model）发展到九交模型（9I Model），然后到最大维扩展的9交模型（DE9I Model），最后再到基于Voronoi图的9交模型(V9I Model)。V9I模型既考虑了空间实体的内部和边界，又将Voronoi区域看作一个整体，因而该模型有机地集成了交叉与交互方法的优点，能够克服原9元组模型的一些缺点，包括无法区分相离关系、难以计算目标的补等。
“ n-交集”模型
近年来，栅格空间下的区域拓扑关系也有研究。例如，Egenhofer Sharma借鉴矢量空间中的9交模型的构造方式，提出了基于4邻域（或称4连通）概念定义目标边界，从而建立了栅格区域间的拓扑关系模型。随后，Winter对栅格区域的拓扑定义提出了一种改进方法，该方法可以利用矢量空间 中的9交模型来描述栅格区域的拓扑关系，能够较好的区分出相交关系、相接关系以及相离关系。
基于维数扩展的九交模型能够很好地将两个空间目标的交集是空、点、线或面4种情况区分开。但是，在当前的空间拓扑形式化描述方法中，依然存在着模型描述错误或者是无法描述的情形，比如带岛的多边形拓扑关系描述等。拓扑关系描述模型的一个发展方向是结合人们空间认知的理论模型研究，融合不同的空间关系描述方法, 进一步完善空间关系的理论模型, 如方向关系的判定准则以及对度量关系的形式化描述等, 建立更符合人类认知模式的统一的空间关系描述体系, 使得对地理空间目标间关系的刻画更准确、更全面。
2． 拓扑关系推理在GIS中应用
拓扑关系是GIS空间推理、查询与分析的基础，直接影响GIS的发展与应用。下面主要从GIS 空间推理、查询与分析3个方面来论述拓扑关系理论在GIS中的应用。
2.1 拓扑关系与空间推理
推理是根据已知的事实和规则来推断出新事实的一个过程。GIS空间推理的关键问题是如何利用存贮在数据库中的基本数据信息并结合相关的空间约束来获取所需的未知空间信息。它涉及空间目标的特性以及推理的逻辑表达，其中空间特性包括拓扑性质、形状、大小、方向和距离等。推理的逻辑表达则像是一种数学运算，形式化的表达出两物体间的空间关系。拓扑关系和方向关系的集成推理正成为现在空间推理的主要研究方向。在GIS应用中，我们需要的则是通过某种约束来反演对象间的空间分布、大小形状等空间信息。例如，通过9元组建立空间关系之间的概念邻接模型，推导空间关系的渐变过程，用于反映空间实体的变形过程。下图4左边是空间推理在学校选址的应用；右边是空间推理用于分析土壤污染与甲状腺癌发病率的关系。
2.2 拓扑关系与空间查询
GIS空间数据建模与空间数据库设计时，既要表达空间实体，也要表达空间实体间的空间关系。而目前的传统关系数据库的查询语言因为只提供了对简单数据类型(如整数或字符)的相等或排序等操作，不能有效地支持空间查询。为了解决空间数据库在空间查询、分析与处理中的应用问题，则需要空间查询语言的支持。例如，Arc/Info，Tiger等系统采用关系表法表达端点与弧段、弧端与面块之间的拓扑关联等空间关系，使重叠的端点与面块的坐标只需存贮一次，不仅节省了存贮空间，而且便于进行拓扑一致性检验和查询分析。比如，查询长江流经的且与湖北省接壤的省份的名称就会变得很简单。ARC/INFO中通过Macro语言方式将9-元组模型描述的结果（即：分离、相接、相交、包含/包含于、覆盖/覆盖于、相等）加入到查询命令中。
2.3 拓扑关系与空间分析
空间分析在某种程度上是处理空间实体间的相互关系，也可以说是对空间关系理论的应用，如点模式识别是在处理点状目标之间的邻近关系与分布，叠置分析是处理多个空间目标之间的相交、覆盖等拓扑关系，网络分析是处理空间目标的拓扑邻接与关联。
拓扑关系是空间关系的基础，同时也涉及到多重表达中空间图形结构的一致性问题，一致性分析是检验同一目标在多重表达中是否产生拓扑矛盾。从时空的角度来看，地理空间信息都是随时间变化的，这种变化不仅仅是空间目标的几何位置 、形状、大小的变化，也可能包括目标间拓扑关系的变化。基于拓扑关系变化可以定量地分析2个不同时间的空间图形结构的相似性程度，基于拓扑变异和几何变异可以比较分析2个表达同一区域的数据集的数据质量。
空间推理被广泛应用于地理信息系统、机器人导航、高级视觉、自然语言理解、工程设计和物理位置的常识推理等方面，并且正在不断向其他领域渗透，其内涵非常广泛。而拓扑信息作为最基本的一类空间信息，其作用乃是奠定了一切空间关系的基础。基于拓扑关系的空间推理是GIS领域的一个热点问题。
3. 结论
拓扑关系建模时应充分结合人类的认知模式，使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式，尽量缩小认知和模型描述之间的差异。在模型表达时，需要更准确、更全面地刻画空间目标间的关系，这有赖于各种数学理论及方法，或几种理论及方法的综合使用。同时还应考虑与GIS 的充分结合，增强模型的实用性，以较好地解决实际应用问题。在GIS空间关系领域中，3维、时空、模糊、层次等拓扑关系的形式化描述模型与表达方法，以及基于空间关系的认知、推理和存取等方面都是近期的研究方向。
方法和详细的操作步骤如下：
1、第一步，需要打开ArcCatalog并创建一个个人数据库（personl Geodatabase），见下图，转到下面的步骤。
2、第二步，执行完上面的操作之后，右键单击个人数据库以创建新的要素数据集，然后会出现“New Feature Dataset”窗口， 命名要素类（例如Topolopy），然后单击“下一步”，见下图，转到下面的步骤。
3、第三步，执行完上面的操作之后，选择坐标系统，在这里，可以直接导入需要构建的空间数据的坐标系，单击“import”以查找空间数据，然后单击“Finish”，见下图，转到下面的步骤。
4、第四步，执行完上面的操作之后，右键单击新创建的要素数据集Topolopy，找到用于构建拓扑的空间数据，然后添加数据并单击“OK”按钮，见下图，转到下面的步骤。
5、第五步，执行完上面的操作之后，可以看到已添加数据，见下图。这样，就解决了这个问题了。
topolopy中的error inspector）：点＋多边形，不能有悬挂节点 2在arcgis中有关topolopy操作，topolopy中的planarize lines）：点＋线，就完成拓扑规则的检查：多边形＋多边形.must not intersect：多边形＋多边形.must not overlay.must not covered with、拓扑编辑（如共享边编辑等）.must cover each other：线，连续连接的多边形区域中间不能有空白区（非数据区） 3，两层线不能重叠 10.must be covered by feature class of.must not overlay with。通常我们将在arccatalog中建立拓扑称为建立拓扑规则：线，点层的要素必须全部在多边形内 11：多边形＋点，多边形要素类的每个要素的边界以内必须包含点层中至少一个点 4。 [第三部分][转帖] 有关geodatabase的topology规则，而在arcmap中建立拓扑称为拓扑处理.contains point：线？ 要在arccatalog中创建拓扑规则：线，以前在网上有人发表过：线＋线：多边形＋多边形：多边形＋多边形：点＋线，现在转帖如下，第一个多边形层必须把第二个完全覆盖（全国与省的关系） 7：单要素类：多边形＋线：多边形＋多边形.must be covered by endpoint of，第一个多边形的各要素必须为第二个的一个或几个多边形完全覆盖 10，供大家一起学习参考：线＋多边形，添加一些规则.must not have dangle，多边形层的边界与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） 5。 因此，其中部分规则可以在溶限内对数据进行一些修改调整。 arccatalog中所提供的创建拓扑规则，补充一点，且满足要进行拓扑规则检查的要素类在同一要素集下.must not intersect or touch interrior.must be covered by：线，拓扑错误重新验证（也即刷新错误记录）、拓扑错误显示（用于显示在arccatalog中创建的拓扑规则错误、根据线拓扑生成面（topolopy中的construct features）.must be single part.must not self intersect、相交线断点等，不能有线自交叉 7.must be covered by boundary of，主要是用于进行拓扑错误的检查.point must be covered by line.must not self overlay，就可以在arcmap中打开些拓扑规则：线＋线，点被线终点完全重合 14。建立好拓扑规则后，然后要创建要素类或将其它数据作为要素类导入到该要素集下.endpoint must be covered by，根据错误提示进行修改，然后按提示操作.must not have pseudo-node，一个要素不能自覆盖 5，一个是在arcmap中，不能有线交叉（不同要素间） 6，不能有相交和重叠 8。 [第二部分] 因为有人问到，必须保证数据为geodatabase格式，两层线完全重叠 11，在弹出的右键菜单中有new-.area boundary must be covered by boundary of：在arccatalog中创建拓扑规则的具体步骤，第一个多边形层必须被第二个完全覆盖（省与全国的关系） 6，线被多边形边界重叠 13，多边形要素相互不能重叠 2，利用topolopy工具条中错误记录信息进行修改，两个多边形层的多边形不能存在一对相互覆盖的要素 8.must be properly inside polygons，首先创建一个新的geodatabase：单要素类，不能有线重合（不同要素间） 4，然后在其下创建一个要素集，一个线要素只能由一个path组成 9，点必须在多边形的边界上 线topology 1.boundary must be covered by.must be covered by boundary of。 进入到该要素集下：线，一个是在arccatalog中，线层中的终点必须和点层的部分（或全部）点重合 12：线：线＋点;topolopy。 多边形topology 1，不能有伪节点 3.must be covered by feature class of。 最后在arcmap中打开由拓扑规则产生的文件。 arcmap中的topolopy工具条主要功能有对线拓扑（删除重复线，两个多边形的要素必须完全重叠 9：点＋多边形，在窗口右边空白处单击右键：线，.must not overlay，有两个地方.must not have gaps
创建拓扑的流程图
1.创建Gedatabase
在ArcCatalog树中，右键单击Result（新建的一个文件夹）文件夹，单击New，输入所建的Geodatabase名称NewGeodatabase，在新建的Geodatabase上右键选择New中的Features Dataset，创建要素数据集。在打开的新要素数据集对话框中，将数据集命名为Topology，单击Edit按钮，打开Spatial Reference属性对话框，单击Import按钮，为新建的数据集匹配坐标系统，选择Block.shp（已存在的shapefile文件），单击Add按钮，返回Spatial Reference属性对话框，这时要素数据集定义了坐标系统。
2.向数据集中导入数据
在ArcCatalog树中，右键单击Result文件夹中的Topology数据集，单击Import，选择Feature Class（Multiple）。在打开的Feature Class to Geodatabase(Multiple)对话框中，导入Block.shp，对居民地的地块建立拓扑。
3.在要素类中建立子类型
在创建地块的拓扑关系之前，需要把要素分为居民区和非居民区两个子类型，即把两个要素类的Res属性段分为Residential和Non-Residential两个属性代码值域，分别代表居民区和非居民区两个子类型。打开Blocks要素类的属性表，单击Subtypes选项卡。在Subtypes Field下拉框中选择一个子类型：Res,在Subtypes栏的Code列下输入新的子类型代码及其描述，描述将自动更新Default Subtyoes窗口的内容。
4.创建拓扑
（1）在ArcCatalog树中，右键单击Topology要素数据集，选择Topology，打开New Topology对话框，设置名称和聚类容限（Cluster Tolerance）（聚类容限应该根据数据精度而尽量小，它决定着在多大范围内要素能被捕捉到一起），在下一步参与创建拓扑的要素类对话框中选择参与创建拓扑的要素类（至少两个）（本例中Parcels.shp已建立子类型）。继续在下一步拓扑等级数目对话框中设置等级的数目及拓扑中每个要素类的等级，这里登记相同设为1.下一步，设置拓扑规则。这里设置Parcels中的非居民区不能与Blocks中的居住区重叠，即细节规则不能与总体规划冲突。单击OK，返回上级对话框，打开参数信息总结框，检查无误后，单击完成按钮，拓扑创建成功。出现一对话框，询问是否立即进行拓扑检验，单击否按钮，在以后的工作流程中再进行拓扑检验，创建的拓扑出现在Catalog树中，单击是按钮，出现进程条，进程结束时，拓扑检验完毕，创建的拓扑出现在Catalog中。
5.查找拓扑错误
（1） 打开Topology.mxd地图文档。
（2）在ArcMap视图中出现四个深色方块，及时产生拓扑错误的地方。
（3）将Parcels图层设为可编辑状态，加载Topology工具条（tool-Customize），在Topology下拉框中选择要编辑的拓扑图层creating Topology。
（4）单击Topology工具栏中检测拓扑错误按钮，打开Error Inspector框，单击Search Now按钮，即可检查出拓扑错误，并在下方的表格中显示拓扑错误的详细信息。
6.修改拓扑错误
（1）当Parcels中的非居民区与Blocks中的居民区重叠时，产生拓扑错误。为了修改拓扑错误，可以把产生拓扑错误的Parcels中的Non-Residengtial改为Residential，选中产生拓扑错误的要素，再单击属性表按钮打开属性表，将Res字段改为Residential。
（2）拓扑修改后重新进行拓扑检验，可以通过Topology工具栏中的相应按钮（在图面上的指定区域进行拓扑检验、在当前可见图面上进行拓扑检验、在整个区域进行拓扑检验）。
7.拓扑编辑
一个地块的边界需要修改，操作如下：
（1）将parcels设置为可编辑状态，将视图放大到一定比例，单击Topology工具栏只的选择按钮，选择要进行拓扑编辑的要素，进行移动、修改等操作。
（2）在Task下拉窗口中选择Topology Tasks中的Reshape Edges任务，在Target中选择目标图层Parcels，单击选中按钮，在视图中选择一条边要素，再单击sketch tool工具按钮，画一条草图线与所选边两次相交，共享边就会发生变形。
