本人学c++，c的语法已经淡忘了，但是递归不管什么语言都是一个原理
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其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：
例如一个数列是2，4，6，8，10......
很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数
你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数
其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。
程序例子：比如你要得到第x项的值
普通循环：
for(int i=1; i=n; i++)
if (i == x)
cout 2*i; /*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/
递归：
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2; /* 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ */
else return a(x-1)+2; /* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */
比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。
普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。
例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。
我给出一种优化的递归算法---尾递归。
从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值.
普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。
所以谭老的程序就变成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y;
else return fac(x-1, y*x);}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1;
else return fac(x,1);}
对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。
首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.
基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。
一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；
其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。
如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。
好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。
PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。
递归有一个堆栈的概念，那就意味着他是一个反理解的过程：就象数学递推一样，你知道第一项，第二项，又知道通项公式，那你就可以知道任何一项。
然后你看代码：fun(0)==0,fun(1)==1;是告诉你一二项。
fun(n)==fun(n-1)+fun(n-2);是告诉你通项公式。那么，你就可以知道任何一项。你这样理解就差不多了，具体机器是怎么操作的，那很复杂的，也不需要明白！！！！
#includestdio.h
int fun(int n){
if(n==0||n==1)
return 1;
return n*fun(n-1);
}
int main()
{
printf("%d\n",fun(3) );
return 0;
}
第一级递归：n=483，i=n/10=48≠0
注意此时先递归调用convert(48)，待递归返回再输出当前n的个位数字n%10=3
第二级递归：n=48，i=n/10=4≠0
此时继续递归调用convert(4)，待递归返回再输出当前n的个位数字n%10=8
第三级递归：n=4，i=n/10=0
此时递归终止，先输出当前n的个位数字n%10=4
再返回上一级递归输出8，最后返回第一级递归输出3
因此最终输出为：4 8 3
inf f(int n)
{
if(n==1)
{ return 1;}
else
{ return (2*n-1)*f(n-1);
}
}
比如n=3吧，就会返回5*3*1,大概是上面那样，可能语法不太对。
这个是不可以的，除非强制退出整个程序的执行，比如使用exit(0);这样的语句。
C语言的函数调用是一层一层的，本层函数执行完会返回上一层函数执行，如果一个递归函数已经调用了10层了，不可能说支持退出这十层函数的执行，直接返回最上层的函数，这个是不现实的。
但是也可以使用其他方法，比如全局变量之类的，每个函数都去判断这个全局变量，这样只要不满足，一层一层的退出函数，也可以实现这个功能，代码举例如下：
int flag=0; //全局变量，判断递归函数是否退出。
void fun1() //递归函数实现
{
xxxx //其他语句
fun1(); //递归调用
if(flag==1) //判断是否退出
{
return;
}
xxxx //其他语句
if(xxxx) //需要退出递归函数的条件
{
flag=1; //设置标志
return; //退出，这样会一直退出所有递归函数
}
}
