形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。 如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0或x0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。
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幂的指数为负数就是幂的指数未正数时的倒数
举例 x^-2=1/x^2
x^-2.5=1/x^2.5
上面的三个回答都是错误的哈.不要误导.这两个函数什么关系.如果你学了幂函数后,关于指数为负数的情况,我们可以类比y=x^(-1)这个熟悉的函数来得到其它的像y=x^(-3)的函数图像,从而研究它的性质.我给你画了三个图像,你会发现在第一象限,图像越靠近y轴的函数,指数越大；越靠近x轴的函数,指数越小.如果你能观察总结出这个规律,再结合它们的奇偶性就会很容易画出函数的图像的.
幂级数x的指数可以是负数。
幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。幂级数的收敛区间是根据收敛中心而对称的。
所以幂级数x的指数可以是负数，幂级数对x的指数并没有什么限制，只需要正常运算即可。
