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斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:
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F(1)=1,(n = 1)
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368
特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。
这个数列从第2项开始,每一项都等于前两项之和。
现实生活中,运用斐波那契数列的例子很多,而且这也是面试中经常会考到的经典问题
那么,这么一个看似不好想象的规律用代码怎么实现呢?
这里有几种方法:
递归实现:
<时间复杂度O(2^N)>
#includeusing namespace std; long long Fibonacci1(long long n) //用long long类型考虑到大数问题 { if (n < 2) { return n; } else { return FIB(n-1) + FIB(n-2); } } int main() { cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一项的值 system("pause"); return 0; }
递归似乎看起来很简单明了,若给的项数n较大时,其效率较低。
2.非递归实现:
<时间复杂度O(N)>
long long Fibonacci2(int n) { long long * fibArray = new long long[n+1];// 根据项数n开辟数组 fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; // 手动设置好前两个数,由此可以求得下一个数的值 for(int i = 2; i <= n ; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 当前数等于前两个数加和 } long long ret = fibArray[n]; delete[] fibArray ; return ret ; }
非递归效率相对递归较高,但是两者意义相同。
这两种方法,都需要掌握。
下面将两种方法整合一起:
#includeusing namespace std; long long fibonacci_1(int n)//递归 { if (n<2) { return n; } return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2); } void fibonacci_2(int n)//非递归 { int i; long long *fibArray = new long long[n + 1]; fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (i = 2; i >n; printf("请选择:1.递归 2.非递归 :"); cin >> k; if (k == 1) for (i = 0; i 若有纰漏,欢迎指正。
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当前标题:【C++】斐波那契数列-创新互联
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