Koch雪花其实就是一种Koch曲线。
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Koch曲线是一个数学曲线，同时也是早期被描述的一种分形曲线。它由瑞典数学家Helge von Koch在1904年发表的一篇题为“从初等几何构造的一条没有切线的连续曲线”的论文中提出。有一种Koch曲线是象雪花一样，被称为Koch雪花（或Koch星），它是由三条Koch曲线围成的等边三角形。至于更详细的请读者百度百科。
如图所示：
解决方案
设想从一个线段开始，根据下列规则构造一个Koch曲线：
1．三等分一条线段；
2．用一个等边三角形替代第一步划分三等分的中间部分；
3．在每一条直线上，重复第二步。
Koch曲线是以上步骤地无限重复的极限结果。
Koch曲线的长度为无穷大，因为以上的变换都是一条线段变四条线段，每一条线段的长度是上一级的1/3，因此操作n步的总长度是(4/3)n：若n→∞，则总长度趋于无穷。Koch曲线的分形维数是log 4/log 3 ≈ 1.26，其维数大于线的维数（1），小于Peano填充曲线的维数（2）。
Koch曲线是连续的，但是处处不可导的。
Koch雪花的面积是 2* √3 * ssup2;/5 ，这里的s是最初三角形的边长，Koch雪花的面积是原三角形面积的8/5，它成为一条无限长的边界围绕着一个有限的面积的几何对象。
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import java.applet.Applet;
import java.awt.*;
import javax.swing.JFrame;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.util.Random;
public class SnowPic extends Applet implements Runnable{
Thread mainThread;
Image offScreen,gAlc[];
Random rand;
int stopFlag,snows,wind,threadSleep,snowSize;
int[] snowX,snowY;
long stopTime =0;
Dimension dim;
MediaTracker mt;
public SnowPic(){
}
int getParameter(String s1,int s2){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
return(s !=null)?Integer.parseInt(s):s2;
}
int getParameter(String s1, int s2, int max, int min){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
if(s!=null){
if((s2=Integer.parseInt(s))max){
return max;
}else if (s2min){
return min;
}else{
return s2;
}
}else{
return s2;
}
}
String getParameter(String s1 , String s2){
String s=null;
try{
s=getParameter(s1);
}catch(NullPointerException ex){
}
return (s!=null)?s:s2;
}
public void init(){
rand =new Random();
dim =getSize();
snows =getParameter("snows", 100, 500,0);
snowSize =getParameter("snowSize",3,10,3);
threadSleep =getParameter("threadSleep",80,1000,10);
snowX = new int [snows];
snowY = new int [snows];
for( int i=0;isnows;i++){
snowX[i]=rand.nextInt()%(dim.width/2)+dim.width/2;
snowY[i]=rand.nextInt()%(dim.height/2)+dim.height/2;
}
mt =new MediaTracker(this);
gAlc= new Image[1];
try{
gAlc[0]=getImage(getDocumentBase(), getParameter("graphic","test.gif"));
offScreen=createImage(dim.width, dim.height);
}catch(Exception ex){
gAlc[0]=new BufferedImage(dim.width, dim.height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB );
offScreen=new BufferedImage(dim.width, dim.height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB );
}
mt.addImage(gAlc[0],0);
try{
mt.waitForID(0);
}catch(InterruptedException ex) {
return;
}
stopFlag =0;
}
public void start(){
if (mainThread==null){
mainThread=new Thread(this);
mainThread.start();
}
}
public void stop(){
mainThread =null;
}
public void run(){
while(mainThread !=null){
try{
Thread.sleep(threadSleep);
}catch(InterruptedException ex) {return;}
repaint();
}
}
public void drawBackSnow(Graphics g){
g.setColor(Color.white);
for(int i=0;isnows;i++){
g.fillOval(snowX[i],snowY[i],snowSize,snowSize);
snowX[i]+=rand.nextInt()%2+wind;
snowY[i]+=(rand.nextInt()%6+5)/5+1;
if(snowX[i]=dim.width) snowX[i]=0;
if(snowX[i]0) snowX[i]=dim.width -1;
if(snowY[i]=dim.height ||snowY[i]0){
snowX[i] =Math.abs(rand.nextInt()%dim.width);
snowY[i] =0;
}
}
wind =rand.nextInt()%5 -2;
}
public void paint(Graphics g){
offScreen.getGraphics().setColor(Color.black);
offScreen.getGraphics().fillRect(0,0,dim.width,dim.height);
offScreen.getGraphics().drawImage(gAlc[0],0,0,this);
drawBackSnow(offScreen.getGraphics());
g.drawImage(offScreen,0,0,null);
}
public void update(Graphics g){
paint(g);
}
public static void main(String args[]){
SnowPic snow=new SnowPic();
snow.setBounds(0,0, 500, 500);
snow.init();
JFrame jf=new JFrame("SnowPic");
jf.setSize(500, 500);
jf.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
jf.add(snow);
jf.setVisible(true);
snow.start();
}
}
请参考
