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实现方法:1、用数组来求,语法“for($i=0;$i<$n;$i++){if($i==0||$i==1){$arr[$i]=1;}else{$arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2];}echo $arr[$i];}”;2、用递归,语法“f($n){if($n==1||$n==2){return 1;}return f($n-1)+f($n-2);}}”。
斐波那契数是什么
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765.......
即:前两个值都为1,从第三位开始,每一位都是当前位前两位的和
在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:
F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3,n ∈ N*)
F:指当前这个数列
n:指数列的下标
好了,了解了斐波那契数列,下面我们来了解一下使用PHP实现的方法。
方法1:利用数组
观察上面给出的数列,结合数组知识,可以分析出:
数组下标为0或1时,元素的值为1
;
数组下标为2时,元素是a[0]+a[1]
;
数组下标为3时,元素是a[1]+a[2]
;
.....
数组下标为n时,元素是a[n-2]+a[n-1];
可以得出:
a[0]=1
a[1]=2
a[n]=a[n-2]+a[n-1]
(n>2)
代码实现:
斐波那契数列前11位:";
test(11);
echo "
斐波那契数列前12位:";
test(12);
?>
输出:
了解了如何利用数组来求斐波那契数列,下面我们来看看利用递归来求斐波那契数列。
方法2:使用递归
斐波那契数列第11位:" . fbnq(11);
echo "
斐波那契数列第12位:" . fbnq(12);
?>
输出:
递归法也实现出来了,是不是很简单!
递归算法可以将一个负责的问题使用较短的代码将问题解决出来,但是运行的效率比较低。
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