简述
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希尔密码是利用矩阵进行加密的一种加密算法，其本质是一种多表代换密码。
百科：
希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2… 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意用作加密的矩阵(即密匙)在 必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
希尔密码由于采用矩阵运算加密，因此在相同的明文加密时，可能会出现不同的密文，因此可以很好的抵御字母频率攻击法。
加解密
加密：
1、定义一个矩阵a(须存在逆矩阵)作为加密密钥：
[1，2，1]
[0，2，1]
[1，0，2]
2、将需要加密的明文字母转换为其对应的字母表数字(1-a，2-b……);
3、将转换后的明文数字序列按照密钥矩阵的阶数进行分组(如本次为3个字符一组);
4、每组数字序列和密钥矩阵进行矩阵的乘法运算(1x3 矩阵乘以 3x3矩阵)，结果即为密文数字序列;
5、可将密文数字序列转换为其对应字母，即为密文字符串。
解密：
解密流程与加密相同，唯一不同之处在于：需先求出加密密钥的逆矩阵
在做矩阵相成时，用密文分组乘以逆矩阵，结果即为明文
代码实现
#!/usr/bin/python3.7
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2019/12/11 14:53
# @Author : SystemDefenser
# @Email : mrwx1116@163.com
# @Software: PyCharm
from numpy import linalg
# 输入矩阵并判断是否存在逆矩阵
def inputMatrix():
while True:
# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行
rank = list(input("").split())
matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]
matrix[0] = rank
# 输入行列式剩余数据
for i in range(1, len(matrix)):
matrix[i] = list(input("").split())
# 判断每一行输入是否合法
if len(matrix[i]) != len(matrix):
print("输入有误，重新输入。")
continue
# 转换字符型为整型
for i in range(len(matrix)):
matrix[i] = list(map(lambda x: int(x), matrix[i]))
# 判断是否存在逆矩阵
if not judgeInverse(matrix):
print("矩阵不存在逆矩阵，重新输入。")
continue
return matrix
# 判断是否存在逆元
def judgeInverse(matrix):
try:
linalg.inv(matrix)
except:
return False
return True
# 生成密钥(矩阵的逆矩阵)
def createMatrixInverse(matrix):
try:
matrix_inverse = linalg.inv(matrix)
except:
return -1
return matrix_inverse
# 生成消息分组
def createMassageList(massage, matrix):
matrixRank = len(matrix)
massageList = []
# 扩充消息序列并创建分组
while len(massage) % matrixRank != 0:
massage += " "
for i in range(1, len(massage) + 1, matrixRank):
massageList.append(massage[i-1:i + matrixRank - 1])
return massageList
# 字母序列转化为数字
def letterToDigit(massageList):
massageDigitList = [] # 替换后的数字列表
letterList = [] # 字母列表
for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):
letterList.append(chr(i))
for i in range(10):
letterList.append(str(i))
# 添加空格，解决分组填充问题
letterList.append(" ")
# 替换字母为数字
for massage in massageList:
listTmp = []
for i in range(len(massage)):
listTmp.append(letterList.index(massage[i]))
massageDigitList.append(listTmp)
return massageDigitList
# 数字序列转化为字母
def digitToLetter(massageList):
massageLetterList = [] # 还原后的字母列表
letterList = []
for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):
letterList.append(chr(i))
for i in range(10):
letterList.append(str(i))
letterList.append(" ")
# 替换数字为字母
for massage in massageList:
massageLetterList.append(letterList[massage % 37])
return massageLetterList
# 加密
def encrypt(massage, matrix):
ciphertextList = [] # 加密结果列表
massageList = createMassageList(massage, matrix)
massageDigitList = letterToDigit(massageList)
# 矩阵相乘
for massageDigit in massageDigitList:
for i in range(len(massageDigit)):
sum = 0
for j in range(len(massageDigit)):
sum += massageDigit[j] * matrix[j][i % len(matrix)]
ciphertextList.append(sum % 37)
return ciphertextList
# 解密
def decrypt(massage, matrix):
plaintextList = [] # 解密结果列表
matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)
massageList = createMassageList(massage, matrix)
# 矩阵相乘
for msg in massageList:
for i in range(len(msg)):
sum = 0
for j in range(len(msg)):
sum += msg[j] * matrix_inverse[j][i % len(matrix)]
plaintextList.append(sum % 37)
# 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())
plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))
plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 数字转换为字母
plaintext = ""
for item in plaintextList:
plaintext += item
return plaintext
if __name__ == "__main__":
while True: 郑州妇科医院 http://fk.zyfuke.com/
print("—————希尔密码—————")
choice = input("1、加密 2、解密\n请选择：")
if choice == "1":
print("输入矩阵：")
matrix = inputMatrix()
massage = input("输入msg：")
massageList = createMassageList(massage, matrix)
ciphertextList = encrypt(massage, matrix)
print("加密结果：", ciphertextList)
elif choice == "2":
massageList = list(map(int, list(input("输入密文序列：").split(","))))
print("输入矩阵：")
matrix = inputMatrix()
matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)
print("逆矩阵：")
for item in matrix_inverse:
print(item)
plaintext = decrypt(massageList, matrix)
print("解密结果：", plaintext)
其中，求逆矩阵部分未能手算，调用了numpy库中的linalg函数，惭愧………………
加密测试
—————希尔密码—————
1、加密 2、解密
请选择：1
输入矩阵：
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 1 0 1
输入msg：systemdefenser
加密结果： [18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20]
—————希尔密码—————
1、加密 2、解密
请选择：2
输入密文序列：18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20
输入矩阵：
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 1 0 1
逆矩阵：
[ 0. -1. 0. 1.]
[ 0. 1. 1. -1.]
[ 1. 1. 1. -2.]
[ 0. 0. -1. 1.]
解密结果： systemdefenser
加密：
解密：
部分代码详解
输入矩阵部分
代码片段：
while True:
# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行
rank = list(input("").split())
matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]
matrix[0] = rank
# 输入行列式剩余数据
for i in range(1, len(matrix)):
matrix[i] = list(input("").split())
# 判断每一行输入是否合法
if len(matrix[i]) != len(matrix):
print("输入有误，重新输入。")
continue
该片段位于 inputMatrix() 函数中。
输入矩阵部分未让用户先定义阶数，而是通过用户输入的矩阵第一行，来决定本次矩阵的阶数，并且不断进行合法判断。
解密部分
代码片段：
# 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())
plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))
plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 数字转换为字母
该片段位于 decrypt(massage, matrix) 函数中。
由于逆矩阵存在不可约分或整除的小数，因此在此处采用四舍五入round(x) 的方法不严谨地解决此问题。
