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数据结构之“树”(c语言实现)-创新互联

1树的定义 1.1树的基础定义

树可以用几种方式定义,其中一种自然的方法是递归方法

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一棵树是一些节点的集合,有些节点具有特殊的叫法(如“根”),这个集合可以是空集,若非空,则一棵树则是根与数个或零个的非空的子树的集合

树是由一条条有向的边所连接

1.2树的基本特征

1.2.1树的基础相关概念

根(root):树的开始节点

如果树拥有子树,则子树同样拥有自己的根,如上图二叉树中始根有两个子树,两个子树拥有对应自己的根

儿子(child) : 每一棵子树的根叫做根(root)的儿子(真是令人眼前一黑的神级翻译)

父亲(parent):根(root)是每一棵对应此根的子树的根的父亲

树叶(leaf):没有儿子的节点叫做树叶

兄弟(sibling):具有相同父亲的节点叫做兄弟

同样的可以明确祖父(grandparent)与孙子(grandchild)的关系

1.2.2树的一般结构

一棵树由N个节点与N-1条边组成,一般的,其中位于头部的节点是树的根,每条边都将他的节点连接到他的父亲,去除树的根外,每一个节点都有他的父亲,去除树叶,每一个节点都有他的儿子

1.2.3树的结构关系概念

路径(path):从节点n1到nk的一个序列,此序列使得对于从n1到nk的的每一个节点都顺序是下一节点的父亲,

路径的长(length):该路径上的边的条数

深度(depth):对于任意节点,从根到节点的的唯一路径的长,根的深度为0

高度(height):对于任意节点,从节点到一片树叶的最长路径的长,所有树叶的高度都为0

关系补充:

如果存在从n1到n2的一条路径,则n1是n2的一位祖先(ancestor),而n2是n1的一位后裔(descendant)

对于n1!=n2的情况,那么n1是n2的一位真祖先(ancestor),而n2是n1的一位真后裔(descendant), (类比于集合的基础知识)

2树的实现 2.1如何实现一个树?

使用c语言为例,很自然的可以想到利用结构体来创建一个“树”数据结构

但是问题是我们事先不知道各个节点的儿子数,它可以变化很大,因此我们无法直接区建立根与子树的联系,否则对于空间是一种浪费

于是可以这样解决:将每个节点的所有儿子放在树节点的链表中,如下例

typedof struct TreeNode *PtrToNode
struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    PtrToNode FirstChild;
    PtrToNode NextSibling
}

以下面的树为例(画的比较抽象,抱歉)

利用上述方法,可得

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