这个定义涉及到向量的极大线性无关组。设a1,a2……as为一个n维向量组，如果向量组中有r个向量线性无关，而任何r+1个向量都线性相关，那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组。
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向量组的极大线性无关组中所含向量的个数，称为向量的秩。
矩阵的行向量的秩称为行秩。列向量的秩成为列秩。
三秩相等,也就是矩阵的秩等于行秩等于列秩,按照一般的求矩阵的秩就ok了
一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
性质及定理：
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab=min{Ra，Rb}。
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)=n-2时，最高阶非零子式的阶数=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)=n-1时，最高阶非零子式的阶数=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
在Python中，pandas是基于NumPy数组构建的，使数据预处理、清洗、分析工作变得更快更简单。pandas是专门为处理表格和混杂数据设计的，而NumPy更适合处理统一的数值数组数据。
使用下面格式约定，引入pandas包：
pandas有两个主要数据结构：Series和DataFrame。
Series是一种类似于一维数组的对象，它由 一组数据 （各种NumPy数据类型）以及一组与之相关的 数据标签（即索引） 组成，即index和values两部分，可以通过索引的方式选取Series中的单个或一组值。
pd.Series(list,index=[ ]) ，第二个参数是Series中数据的索引，可以省略。
Series类型索引、切片、运算的操作类似于ndarray，同样的类似Python字典类型的操作，包括保留字in操作、使用.get()方法。
Series和ndarray之间的主要区别在于Series之间的操作会根据索引自动对齐数据。
DataFrame是一个表格型的数据类型，每列值类型可以不同，是最常用的pandas对象。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典（共用同一个索引）。DataFrame中的数据是以一个或多个二维块存放的（而不是列表、字典或别的一维数据结构）。
pd.DataFrame(data,columns = [ ],index = [ ]) ：columns和index为指定的列、行索引，并按照顺序排列。
如果创建时指定了columns和index索引，则按照索引顺序排列，并且如果传入的列在数据中找不到，就会在结果中产生缺失值：
数据索引 ：Series和DataFrame的索引是Index类型，Index对象是不可修改，可通过索引值或索引标签获取目标数据，也可通过索引使序列或数据框的计算、操作实现自动化对齐。索引类型index的常用方法：
重新索引 ：能够改变、重排Series和DataFrame索引，会创建一个新对象，如果某个索引值当前不存在，就引入缺失值。
df.reindex(index, columns ,fill_value, method, limit, copy ) ：index/columns为新的行列自定义索引；fill_value为用于填充缺失位置的值；method为填充方法，ffill当前值向前填充，bfill向后填充；limit为最大填充量；copy 默认True，生成新的对象，False时，新旧相等不复制。
删除指定索引 ：默认返回的是一个新对象。
.drop() ：能够删除Series和DataFrame指定行或列索引。
删除一行或者一列时，用单引号指定索引，删除多行时用列表指定索引。
如果删除的是列索引，需要增加axis=1或axis='columns'作为参数。
增加inplace=True作为参数，可以就地修改对象，不会返回新的对象。
在pandas中，有多个方法可以选取和重新组合数据。对于DataFrame，表5-4进行了总结
适用于Series和DataFrame的基本统计分析函数 ：传入axis='columns'或axis=1将会按行进行运算。
.describe() ：针对各列的多个统计汇总，用统计学指标快速描述数据的概要。
.sum() ：计算各列数据的和
.count() ：非NaN值的数量
.mean( )/.median() ：计算数据的算术平均值、算术中位数
.var()/.std() ：计算数据的方差、标准差
.corr()/.cov() ：计算相关系数矩阵、协方差矩阵，是通过参数对计算出来的。Series的corr方法用于计算两个Series中重叠的、非NA的、按索引对齐的值的相关系数。DataFrame的corr和cov方法将以DataFrame的形式分别返回完整的相关系数或协方差矩阵。
.corrwith() ：利用DataFrame的corrwith方法，可以计算其列或行跟另一个Series或DataFrame之间的相关系数。传入一个Series将会返回一个相关系数值Series（针对各列进行计算），传入一个DataFrame则会计算按列名配对的相关系数。
.min()/.max() ：计算数据的最小值、最大值
.diff() ：计算一阶差分，对时间序列很有效
.mode() ：计算众数，返回频数最高的那（几）个
.mean() ：计算均值
.quantile() ：计算分位数（0到1）
.isin() ：用于判断矢量化集合的成员资格，可用于过滤Series中或DataFrame列中数据的子集
适用于Series的基本统计分析函数，DataFrame[列名]返回的是一个Series类型。
.unique() ：返回一个Series中的唯一值组成的数组。
.value_counts() ：计算一个Series中各值出现的频率。
.argmin()/.argmax() ：计算数据最大值、最小值所在位置的索引位置（自动索引）
.idxmin()/.idxmax() ：计算数据最大值、最小值所在位置的索引（自定义索引）
pandas提供了一些用于将表格型数据读取为DataFrame对象的函数。下表对它们进行了总结，其中read_csv()、read_table()、to_csv()是用得最多的。
在数据分析和建模的过程中，相当多的时间要用在数据准备上：加载、清理、转换以及重塑。
在许多数据分析工作中，缺失数据是经常发生的。对于数值数据，pandas使用浮点值NaN（np.nan）表示缺失数据，也可将缺失值表示为NA（Python内置的None值）。
替换值
.replace(old, new) ：用新的数据替换老的数据，如果希望一次性替换多个值，old和new可以是列表。默认会返回一个新的对象，传入inplace=True可以对现有对象进行就地修改。
删除重复数据
利用函数或字典进行数据转换
df.head()：查询数据的前五行
df.tail()：查询数据的末尾5行
pandas.cut()
pandas.qcut() 基于分位数的离散化函数。基于秩或基于样本分位数将变量离散化为等大小桶。
pandas.date_range() 返回一个时间索引
df.apply() 沿相应轴应用函数
Series.value_counts() 返回不同数据的计数值
df.aggregate()
df.reset_index() 重新设置index，参数drop = True时会丢弃原来的索引，设置新的从0开始的索引。常与groupby()一起用
numpy.zeros()
NumPy数组（1、数组初探）
更新
目前我的工作是将NumPy引入到Pyston中（一款Dropbox实现的Python编译器/解释器）。在工作过程中，我深入接触了NumPy源码，了解其实现并提交了PR修复NumPy的bug。在与NumPy源码以及NumPy开发者打交道的过程中，我发现当今中文NumPy教程大部分都是翻译或参考英文文档，因此导致了许多疏漏。比如NumPy数组中的broadcast功能，几乎所有中文文档都翻译为“广播”。而NumPy的开发者之一，回复到“broadcast is a compound -- native English speakers can see that it's " broad" + "cast" = "cast (scatter, distribute) broadly, I guess "cast (scatter, distribute) broadly" probably is closer to the meaning（NumPy中的含义）"。有鉴于此，我打算启动一个项目，以我对NumPy使用以及源码层面的了解编写一个系列的教程。
地址随后会更新。CSDN的排版（列表）怎么显示不正常了。。。
NumPy数组
NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。其由两部分组成：
实际的数据
描述这些数据的元数据
大部分操作仅针对于元数据，而不改变底层实际的数据。
关于NumPy数组有几点必需了解的：
NumPy数组的下标从0开始。
同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。
NumPy数组属性
在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。
NumPy的数组中比较重要ndarray对象属性有：
ndarray.ndim：数组的维数（即数组轴的个数），等于秩。最常见的为二维数组（矩阵）。
ndarray.shape：数组的维度。为一个表示数组在每个维度上大小的整数元组。例如二维数组中，表示数组的“行数”和“列数”。ndarray.shape返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即ndim属性。
ndarray.size：数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。
ndarray.dtype：表示数组中元素类型的对象，可使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外也可使用前一篇文章中介绍的NumPy提供的数据类型。
ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(float64占用64个bits，每个字节长度为8，所以64/8，占用8个字节），又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4（32/8）。
ndarray.data：包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。
创建数组
先来介绍创建数组。创建数组的方法有很多。如可以使用array函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。
Python发展至今，已经有越来越多的人使用python进行科学技术，NumPY是python中的一款高性能科学计算和数据分析的基础包。
ndarray
ndarray（以下简称数组）是numpy的数组对象，需要注意的是，它是同构的，也就是说其中的所有元素必须是相同的类型。其中每个数组都有一个shape和dtype。
shape既是数组的形状，比如
复制代码
1 import numpy as np
2 from numpy.random import randn
3
4 arr = randn(12).reshape(3, 4)
5
6 arr
7
8 [[ 0.98655235 1.20830283 -0.72135183 0.40292924]
9 [-0.05059849 -0.02714873 -0.62775486 0.83222997]
10 [-0.84826071 -0.29484606 -0.76984902 0.09025059]]
11
12 arr.shape
13 (3, 4)
复制代码
其中(3, 4)即代表arr是3行4列的数组，其中dtype为float64
一下函数可以用来创建数组
array将输入数据转换为ndarray，类型可制定也可默认
asarray将输入转换为ndarray
arange类似内置range
ones、ones_like根据形状创建一个全1的数组、后者可以复制其他数组的形状
zeros、zeros_like类似上面，全0
empty、empty_like创建新数组、只分配空间
eye、identity创建对角线为1的对角矩阵
数组的转置和轴对称
转置是多维数组的基本运算之一。可以使用.T属性或者transpose()来实现。.T就是进行轴对换而transpose则可以接收参数进行更丰富的变换
复制代码
arr = np.arange(6).reshape((2,3))
print arr
[[0 1 2]
[3 4 5]]
print arr.T
[[0 3]
[1 4]
[2 5]]
arr = np.arange(24).reshape((2,3,4))
print arr
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
print arr.transpose((0,1,2))
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
复制代码
数组的运算
大小相等的数组之间做任何算术运算都会将运算应用到元素级别。
复制代码
1 arr = np.arange(9).reshape(3, 3)
2 print arr
3
4 [[0 1 2]
5 [3 4 5]
6 [6 7 8]]
7
8 print arr*arr
9
10 [[ 0 1 4]
11 [ 9 16 25]
12 [36 49 64]]
13
14 print arr+arr
15
16 [[ 0 2 4]
17 [ 6 8 10]
18 [12 14 16]]
19
20 print arr*4
21
22 [[ 0 4 8]
23 [12 16 20]
24 [24 28 32]]
复制代码
numpy的简单计算中，ufunc通用函数是对数组中的数据执行元素级运算的函数。
如：
复制代码
arr = np.arange(6).reshape((2,3))
print arr
[[0 1 2]
[3 4 5]]
print np.square(arr)
[[ 0 1 4]
[ 9 16 25]]
复制代码
类似的有：abs,fabs,sqrt,square,exp,log,sign,ceil,floor,rint,modf,isnan,isfinite,isinf,cos,cosh,sin,sinh,tan,tanh，
add,subtract,multiply,power,mod,equal,等等
