求函数的零点有以下三种方法
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以适当的方式对函数加以变形（形如x2+5x+4）。高次项（如x2）在前、低次项在后逐一从左向右降次排列，直到常数项（形如8或4）。在最后一项后面加上等于号和数字0。
排列正确的多项式:
x2 + 5x + 6 = 0
x2 - 2x – 3 = 0
排列错误的多项式:
5x + 6 = -x2
x2 = 2x + 3
用a, b, c等字母表示方程系数。这一步不需要数学知识，仅通过一定的表达方式为后续的因式分解降低难度。你尝试解决的方程拥有一般形式。对于以上方程，一般形式为ax2 ± bx ± c = 0。只需要在你排列完毕的方程里找到对应三个字母的数字（系数）即可。例如：
x2 + 5x + 6 = 0
a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")
b = 5
c = 6
x2 - 2x – 3 = 0
a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")
b = -2
c = -3
写下常数项c的所有因数对。某数的因数对指相乘结果等于该数的两个数。写因数对时特别注意负数，两个负数相乘等于正数。因数对中两个数的顺序没有严格要求（即1×4与4×1等价）。
例：方程 x2 + 5x + 6 = 0中常数项6的因数对有：
1 x 6 = 6
-1 x -6 = 6
2 x 3 = 6
-2 x -3 = 6
求函数的零点有两种情况：一种是函数如果比较简单，就令函数等于0，然后解方程就行了。另外一种是函数比较复杂，就要对函数进行转化，变形，或借助于图形。。
对于在区间[a，b]上连续不断、且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。
步骤
（1）确定区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0，给定精确度ε；
（2）求区间（a，b）的中点x1；
（3）计算f（x1）；
1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；
2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1））；
3）若f（b）·f（x1）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b））。
（4）判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复2～4。
Sympy是python中非常强大的符号运算库，可以以书写习惯表示数学表达式。下面介绍用Sympy求方程数值解的方法。
下面代码全部在
from sympy import *
init_printing(use_unicode=True) # 按书写习惯输出
下运行。
数学表达式的输入
首先声明符号：
x = symbols('x')
即计算机中的变量x代表数学表达式中的x。在后文输出中所有的x会显示为x。如果x=symbols('x0')，则输入的方程中所有x将在输出中以x0表示。
如果需要希腊字母
l, r = symbol('lambda rho')
l, r将分别以λ,ρ表示。可以在一个表达式中同时声明多个符号。
或者使用var()声明：
var('x')
与上面等效。
声明表达式：
f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)
此时若输出f可以看到书写习惯的表达式。由于表达式在markdown下显示不正常，在此不放置示例。注意f的类型是class 'sympy.core.add.Add'
求f(x)=0数值解
因为有的函数零点不止一个，因此在Sympy中解的输出为一个list。使用solve(表达式，自变量符号)可以解析地解方程：
s, = solve(f, x)
这里根据上面f的赋值，得到s为
LambertW(-5e**-5)+5
其中用了特殊函数表达。
我们需要求这个结果的数值近似，则输出
s.evalf()
得到输出
4.96511423174428
就是方程f(x)=0的数值解。
求给定自变量x值时函数f(x)的值 | 将表达式转化为函数
f.evalf(subs = {x:4.96})
得到f(4.96)的数值
0.141885450782171
如果需要以计算机函数的形式定义函数f(x)，则可以使用lambdify()进行转化：
f_func = lambdify(x, f)
之后可以调用
f_func(4.96)
输出
0.141885450782
利用这个方法可以测试方程的数值算法，如使用sympy接口写牛顿法等。
函数零点的求法：确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ε；（2）求区间（a,b）的中点x1;(3)计算f(x1)，若f(x1)=0，则x1就是函数的零点。
函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)0（设a判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点
