该答案为组合数学中著名的卡特兰数，其通式为C(2n,n)-C(2n,n-1)
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这里采用递推关系求解，即动态规划的方法
设n对父子有d[n]种出场策略，注意初值d[0]=1
因为每个孩子前面必有一个父亲与之对应
对于i对父子，遍历第j个孩子，该孩子前面有j-1个孩子，对应d[j-1]种出场策略
后面有i-j个孩子，对应d[i-j]种出场策略，则d[i]+=d[j-1]*d[i-j]，最终d[n]即为所求
python代码如下：
n = int(input())
d = [0] * (n+1)
d[0] = 1
for i in range(n+1):
for j in range(i+1):
d[i] += d[j-1] * d[i-j]
print(d[n])
运行结果如下：
望采纳~
将2008代入通项公式(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 再计算 因此答案是3！
数列（sequence of number）是以正整数集为定义域的函数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列、三角函数、卡特兰数、杨辉三角等。
沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
正方形数类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。
首先求证一个数列是：
否是等比数列必须要证明的是：
b（n)/b(n-1)=q（q=！0、n=1，2，3，4）。
所以（1）令bn=a(n+1)-an-1，可以等到b（n-1）＝an-a（n-1）－1。
然后令bn和b（n-1）相比可以得到，bn/b(n-1)=a(n+1)-an-1/an-a(n-1)-1由已知可以得到，因为｛an｝是一个数列，并且a1=1/2,而且有这样一个点（n,2a(n＋1)-an)在直线上。
所以可以得到一下的等式：n=2a（n+1）－an→an=2a（n+1）－n。现在把an=2a（n+1）－n带入前面的公式：bn/b(n-1)=1/2.所以可以证明｛bn｝是一个公比为1/2的等比数列。
（2）an=2a（n+1）－n。
数列
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
曲线图---
代码----
from math import factorial
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#阶乘
def fact(n):
return factorial(n)
#Catalan公式
def cat_direct(n):
return fact(2*n) // fact(n + 1) // fact(n)
max = 20
nList = range(25)
valList = []
print "Enter the limit for Catalan numbers to be printed: 10000000000"
for i in nList:
if i = max:
val = cat_direct(i)
valList.append(val)
print "C %s is:"%i, val
else:
print "C %s is:"%i, 10000000000
valList.append(10000000000)
#---生成曲线
plt.plot(nList,valList, 'ro')
plt.axis([0, 25, 0, 10000000000])
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("Catalan")
plt.title("Cn+1 = 2*(2n+1)*Cn/(n+2)")
plt.show()
递推怎么可能爆掉呢:
var i,n:longint;
s:int64;
begin
readln(n);
n:=n+1;
s:=1;
for i:=1 to n do
s:=s*(4*i-2)div(i+1);
writeln(s);
end.
这个算法便是递推,与效率相比,数字爆掉的可能性更大.
你说的开数组避免重复运算的叫递归.
优化方法:
定义一个数组
r:array[1..50]of int64;
递归函数改为:
function solve(x:integer):int64;
//define var
begin
if(r[x] 0)then exit(r[x]); //if solve(x) has been known, return it.
//function body
r[x]:=solve; //record the answer of solve(x)
end;
不难理解,就是每次计算出的一个函数值都存起来,下次就不用计算了.直接调用.
1、格兰迪级数 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。
2、格兰迪级数1 − 1 + 1 − 1 + … 的和为1/2。
证明：针对以下的格兰迪级数
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …
一种求和方式是求它的裂项和：
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.
但若调整括号的位置，会得到不同的结果：
1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.
用不同的方式为格兰迪级数加上括号进行求和，其级数和可以得到0或是1的值。
格兰迪级数为发散几何级数，若将收敛几何级数求和的方式用在格兰迪级数，可以得到第三个数值：
S = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此
1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S，即
2S = 1，
可得到S = 1/2。
扩展资料
数列的特征：
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
