如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数” [2] 。各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
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例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。
结果是
#include stdio.hint fun(int n) /*函数用来判断一个数是否是完全数.是就返回1. 不是返回0*/
{
int i,sum = 0;
for(i=1;in;i++)
{
if(n % i == 0) //如果i是n的因子. 就将i累加到sum中.
sum = sum + i;
}
if(sum == n) //判断n和sum是否相等.如果相等就说明这个数是完全数.返回1.
return 1;
return 0; //否则返回0;
}int main()
{
int i,t;
/*输入一个整数,判断这个数是否是完全数*/
scanf("%d", t);
if( fun( t ) )
printf( "Yes\n" );
else
printf( "No\n" );/*输出1000以内所有完全数*/
for(i = 1; i = 1000; i++)
{
if( fun( i ) )
printf("%d\t",i);
}
printf("\n");
return 0;
}
1、打开pycharm，点击file，点击new，新建一个空白的pyrthon文件：
2、这里开始编写判断素数的代码，判断素数的上限最准确的应该使用平方根取整加一，此处用到两层循环，第一层遍历0到100的数，第二层循环判断满足条件的素数。这里有一个else要注意是和for对齐而不是if对齐，如果和if对齐只要不能被2整除就会被添加到列表中了，而且会多次添加：
3、右键点击鼠标，点击“run demo”，运行编写好的python文件，在下方的控制台就可以看见输出后结果：
在你的这个思路中，可以优化的主要就是几方面：
1：求因数可以仅算到n的平方根q为止,对于n，每有一个小于q的因数，就有一个对应的大于q的因数，两者之积为n。
2：在完数函数中已经完成了求因数的工作，不需要另做一次,直接在完数函数中拼装结果即可。
3：目前来说，已知的完全数都是偶数,因此，最后那行那里可以做num+=2优化，但数学上目前还没有证明不存在奇完全数，这种做法从理论上来说是不严谨的。
实际上，当一个数比较大的时候，做因数分解是一个很费时的工作，要找更大的完数，需要更好的因数分解的方式。比如先求出所有的质因数,在使用这些质因数的组合来寻找非质因数。因为质因数必然是在质数表中，而质数表可以建立一次然后重复使用，相对一个个的试商就快得多了。
如果要进一步优化以寻找更大的完全数，那么，就需要利用更多的关于完全数的规律了，比如，除6以外，其它的完全数都是9n+1，都是p^2*q……，这些优化在你这个框架下实现就比较麻烦。
总体来说，不解决因数分解的问题，主要就是上述三种优化了。
import sys
theNum = input('请输入一个数：')
try:
theNum = int(theNum)
except ValueError:
print("请输入一个整数!")
sys.exit()
# 因子
divisor = 1
# 因子的和
divisors = 0
# 求因子的和
while divisor theNum:
if theNum % divisor == 0:
divisors += divisor
divisor += 1
if divisors == theNum:
print("{} 是完全数!\n".format(theNum))
else:
if divisors theNum:
print("{0} 是丰沛数!\n".format(theNum))
else:
print("{0} 是不足数!\n".format(theNum))
