全排列的递归实现方法

对于全排列，比如有5个字符abcde，则有5!=120种方法.

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首先分析出数学递归公式,加上对abcde这个字符串中的字符做全排列。

那么,假设abcde是一个输入参数，输出的值则是一个全排列集合。我们就可以有：

f(abcde)=a+f(bcde) //注意，此处的+号不是简单的加号，而是另一个运算规则，下面会说到。

f(bcde)=b+f(cde)

f(cde)=c+f(de)

f(de)={de,ed}

以上就是运算的递归函数，其中f()函数返回的是一集合，而这里的加号，笔者把它的行为定义为，把一个字符按顺序的插入到一个字符串中。

举个例子：

a+bcde，行为就是把a插在每个位置之间，得到的是如下的一个集合：

abcde,bacde,bcade,bcdae,bcdea

上面是a对单个项进行+操作。

a+f(bcde)则意思是a对一个集合f(bcde)做操作，意味着a对集合中每一个象做+操作。

如上的例子，a对bcde做操作会生成5个项的集合，那么事实上bcde的全排列，根据中学的数学计算推断有4!就是24，f(bcde)有24个项。所以a+f(bcde)意味着a对于这24个项中的每一个项做操作，每个操作生成5个项的，因此总的就会生成5*24=120个项的集合。说到这，你就应该理解+操作的定义了。

事实上，写成+操作只是为了看起来方便，也可以换种表的方式，比如叫做C操作，那么，上述递归的式子也可以写成，

f(abcde)=C(a,f(bcde) )

f(bcde)=C(b,f(cde))

f(cde)=C(c,f(de))

f(de)={de,ed}

这两种表达的数学含义都是一样的。

 

有了数学意义的表达式，就可以写代码了

c#实现。

 

using System;   
using System.Collections.Generic;   
using System.Linq;   
using System.Text;  
 
namespace quanpailie   
{   
    class Program   
    {   
        static List alllist = new List();   
        static void Main(string[] args)   
        {   
            alllist = f("abcd");   
            foreach (var i in alllist)   
            {   
                Console.WriteLine(i);   
            }   
        }  
 
        static List f(string instring)//递归方法的实现  
        {   
            if (instring.Length == 2)//只有当只剩下2个字符的时候，可以返回出结果。  
            {   
                List tmplist = new List();   
                tmplist.Add(instring[0].ToString() + instring[1].ToString());   
                tmplist.Add(instring[1].ToString() + instring[0].ToString());   
                return tmplist;   
            }   
            else   
            {   
                //对于大于2个字符的，只能用+操作来分割计算，也就是combine操作的实现方法分割来计算。  
                return combine(instring[0].ToString(), f(instring.Remove(0, 1)));//把instring的第一个字符分离出来，和后续的字符的全排列做combine操作。返回的是一个集合。  
            }   
        }  
 
        static List combine(string c, List lists)//此处就是上述所说的+操作的实现方法，或者说C操作的实现方法，返回的是一个集合  
        {   
            List output = new List();   
            foreach (string s in lists)   
            {   
                for (int i = 0; i <= s.Length; i++)//c插入到s中的每个位置  
                {   
                    string tmps = "";   
                    tmps = s.Insert(i, c);   
                    output.Add(tmps);   
                }   
            }   
            return output;   
        }   
    }   
}  

 

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