一、红黑树
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1、定义：红黑树是一棵二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子简单路径上的颜色来约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，因而近似于平衡。
2、性质：
每个节点，非黑即红；
根节点为黑色；
如果一个节点是红色的，则它的2个子节点是黑色的(没有连续的红节点)；
对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。（每条路径的黑色节点的数量相等）；
每个叶子节点都是黑色的（这里的叶子节点是指的NIL节点（空节点））；
二、红黑树相关
1、红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，因而近似于平衡。
如图所示，插入节点后，为了保持红黑树，最长路径最多是最短路径的 2倍。
2、插入节点：
注：cur为当前节点，parent父节点，grandpa祖父节点，uncle叔叔节点
（1）第一种情况
cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle存在且为红 --->
则将parent,uncle改为黑，grandpa改为红，然后把grandpa当成cur，继续向上调整。
（2）第二种情况
cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle不存在/uncle为黑 --->
parent为grandpa的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转;
parent、grandpa变色--parent变黑，grandpa变红。
（3）第三种情况
cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle不存在/uncle为黑 -->
parent为grandpa的左孩子，cur为parent的右孩子，则针对parent做左单旋转；相反，parent为grandpa的右孩子，cur为p的左孩子，则针对parent做右单旋转,则转换成了情况2。
3、判断红黑树：根据红黑树的性质进行判定。
4、红黑树和AVL树的比较：
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删查改的时间复杂度都是O(lg(N))；
红黑树的不追求完全平衡，保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了旋转的要求，所以性能跟AVL树差不多，但是红黑树实现更简单，所以实际运用中红黑树更多。
三、相关实现
1、节点
enum Color
{
RED,BLACK,
};
template
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode *_left;
RBTreeNode *_right;
RBTreeNode *_parent;
K _key;
V _value;
Color _col;
RBTreeNode(const K& key,const V& value)
:_key(key)
,_value(value)
,_col(RED)
,_left(NULL)
,_right(NULL)
,_parent(NULL)
{}
};2、红黑树及相关实现
template
class RBTree
{
typedef RBTreeNode Node;
public:
RBTree()
:_root(NULL)
{}
bool Insert(const K& key,const V& value)
{
//插入节点
if(_root == NULL)
{
_root=new Node(key,value);
return true;
}
Node *cur=_root;
Node *parent=NULL;
while(cur)
{
if(cur->_key < key)
{
parent=cur;
cur=cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)
{
parent=cur;
cur=cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur=new Node(key,value);
if(parent->_key < key)
{
parent->_right=new Node(key,value);
parent->_right=parent;
}
else
{
parent->_left=new Node(key,value);
parent->_right=parent;
}
//更正信息
while(cur != _root && parent->_col == RED)
{
Node *grandpa=parent->_right;
if(grandpa->_left == parent)
{
Node *uncle=grandpa->_right;
if(uncle && uncle->_col == RED) // 第1种情况
{
parent->_col=uncle->_col=BLACK;
grandpa->_col=RED;
//继续向上调
cur=grandpa;
parent=cur->_parent;
}
else
{
// 第3种情况：双旋转 --> 单旋转
if(cur == parent->_right)
{
RotateL(parent);//左单旋
swap(cur,parent);
}
//第2种情况
parent->_col=BLACK;
grandpa->_col=RED;
RotateR(grandpa);//右单旋
break;
}
}
else
{
Node *uncle=grandpa->_left;
if(uncle && uncle->_col == RED) // 第1种情况
{
parent->_col=uncle->_col=BLACK;
grandpa->_col=RED;
//继续向上调
cur=grandpa;
parent=cur->_parent;
}
else
{
// 第3种情况：双旋转 --> 单旋转
if(cur == parent->_left)
{
RotateR(parent);//左单旋
swap(cur,parent);
}
//第2种情况
parent->_col=BLACK;
grandpa->_col=RED;
RotateR(grandpa);//右单旋
break;
}
}
}
return true;
}
bool IsBlance()
{
if(_root == NULL) return;
if(_root->_col == RED) return false;
int k=0;
Node *cur=_root;
while(cur)
{
if(cur->_col == BLACK)
++k;
cur=cur->_left;
}
int count=0;
return _IsBlance(_root,k,count);
}
protected:
bool _IsBlance(Node *root,const int k,int count)
{
if(root == NULL) return true;
//红黑树父子节点颜色不能相同
if(root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout<<"错误：出现连续红色节点"_key<_col == BLACK)
++count;
//每条路径中黑色节点数量相等
if(root->_left == NULL && root->_right == NULL && k != count)
{
cout<<"错误：黑色节点数目不等"<_left,k,count) && _IsBlance(root->_right,k,count);
}
protected:
Node *_root;
};
3、总结：
红黑树也是一种平衡二叉树，通过存储节点的颜色红黑，对其进行处理，使其处于平衡状态。红黑树插入节点时，主要分三种情况，按照不同情况处理。删除时和AVL树类似，只是需要注意旋转及更该节点颜色。
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