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有了逻辑门电路后就可以在此基础上实现二进制加法器了，二进制加法与十进制加法类似满2结果为0并向前进1。
例如0000_0011+0000_0001=0000_0100，我们将二进制的每个比特位分开并相加，第一个1和1相加得0，进位为1，第二个1加0加1得0，进位为1，第三个0加0加1得1，进位为0。现将加位输出和进位输出分开可得：
加位运算结果和异或门相同，进位运算结果和与门相同，因此第一位的加法运算可表示成：
但是到第二位的时候需要将进位参与运算，所以第二位的加法算法需要3个数的加法可表示成：
以下表格表示3个数相加所有可能的结果：
现将其表示为全加器：
最后将全加器按照下图的方式连接即每个全加器的进位输出是下一个全加器的进位输入：
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